Periodieke functies > Vergelijkingen met sin en cos
12345Vergelijkingen met sin en cos

Voorbeeld 2

Maak de grafiek van `f(x) = 4 sin(2x) + 3` .

Los op: `f(x) = 0` .

> antwoord

Deze functie ontstaat door transformatie van de grafiek van `y = sin(x)` .
In ieder geval is er sprake van:

  • vermenigvuldiging met `4` in de `y` -richting;

  • verschuiving met `3` in de `y` -richting.

Maar als je de grafiek maakt, zie je ook dat de periode wordt gehalveerd.
Bij het berekenen van de nulpunten zie je dat ook gebeuren.

Je moet `f(x) = 0` oplossen. Dat gaat zo:

`4 sin(2x) + 3` `=` `0`

beide zijden `-3`

`4 sin(2x)` `=` `text(-)3`

beide zijden `// 4`

`sin(2x)` `=` `text(-)0,75`

`arcsin` gebruiken

`2x ~~ text(-)0,85 + k*2pi` `vv` `2x ~~ pi - text(-)0,85 + k*2pi`

beide zijden `// 2`

`x ~~ text(-)0,42 + k*pi` `vv` `x ~~ 1,99 + k*pi`

Na het delen door `2` bij de laatste stap is de periode waarin de nulpunten optreden gehalveerd.

Opgave 8

Bekijk de functie `f` in Voorbeeld 2.

a

Hoe zie je aan de grafiek dat de periode is gehalveerd?

b

Waarom vind je bij `f(x) = 0` geen exacte oplossingen?

c

Los exact op `f(x) = 1` .

Opgave 9

Los exact op.

a

`sin(3x)=1/2sqrt(3)`

b

`sin(0,5x)=1/2sqrt(3)`

a

Los exact op: `3 cos(x) + 1 = 2 1/2`

verder | terug