Periodieke functies > Vergelijkingen met sin en cos
12345Vergelijkingen met sin en cos

Uitleg

Bekijk de grafiek van en de lijn .

Je wilt oplossen:

  • Zoek eerst de oplossing die zo dicht mogelijk bij de -as ligt. Deze oplossing heet de arcsinus van . Dit getal vind je met de grafische rekenmachine.
    De oplossing is: .
    Op de rekenmachine vind je arcsinus meestal als .

  • Zoek dan de andere oplossing in dezelfde periode door symmetrie te gebruiken.
    Die oplossing is: .

  • Omdat de periode is, zijn de oplossingen:

    met een geheel getal.

Bekijk de oplossingen van deze vergelijkingen:
geeft:
geeft:
geeft: voeg dit samen tot .

Als in de groter is dan of kleiner is dan zijn er geen oplossingen.
Bij , , of kun je exacte oplossingen geven.

Opgave 1

Los op. Rond af op drie decimalen.

a

b

Opgave 2

Los exact op.

a

b

Opgave 3

Waarom heeft geen oplossingen?

verder | terug