Periodieke functies > Vergelijkingen met sin en cos
12345Vergelijkingen met sin en cos

Uitleg

Bekijk de grafiek van `y=sin(x)` en de lijn `y=0,8` .

Je wilt `sin(x)=0,8` oplossen:

  • Zoek eerst de oplossing die zo dicht mogelijk bij de `y` -as ligt. Deze oplossing heet de arcsinus van `0,8` .
    De oplossing is: `x=arcsin(0,8 )~~0,927` .
    Op de rekenmachine vind je arcsinus meestal als `sin^(text(-)1)` .

  • Zoek dan de andere oplossing in dezelfde periode door symmetrie te gebruiken.
    Die oplossing is: `x = pi - arcsin(0,8)` .

  • Omdat de periode `2pi` is, zijn de oplossingen:
    `x=arcsin(0,8 )+k*2 pi vv x=pi-arcsin(0,8 )+k*2 pi`
    met `k` een geheel getal.

Bekijk de oplossingen van deze vergelijkingen:
`sin(x)=1` geeft: `x=1/2pi+k*2 pi`
`sin(x)=text(-)1` geeft: `x=text(-) 1/2pi+k*2 pi`
`sin(x)=0` geeft: `x=0+k*2pi vv x=pi+k*2pi` voeg dit samen tot `x=k*pi` .

Als in `sin(x)=c` de `c` groter is dan `1` of kleiner is dan `text(-)1` zijn er geen oplossingen.
Bij `c=+-1/2` , `c=+-1/2sqrt(2)` , `c=+-1/2sqrt(3)` of `c=+-1` kun je exacte oplossingen geven.

Opgave 1

Los op. Rond af op drie decimalen.

a

`sin(x)=0,2`

b

`sin(x)=text(-)0,2`

Opgave 2

Los exact op.

a

`sin(x)=1/2`

b

`sin(x)=text(-)1/2sqrt(2)`

Opgave 3

Waarom heeft `sin(x)=1,2` geen oplossingen?

verder | terug