Periodieke functies > Vergelijkingen met sin en cos
12345Vergelijkingen met sin en cos

Uitleg

Bekijk de grafiek van `y=cos(x)` en de lijn `y=0,8` .

Je wilt `cos(x)=0,8` oplossen:

  • Zoek eerst de oplossing die zo dicht mogelijk bij de `y` -as ligt.
    Deze oplossing heet arccosinus van `0,8` .
    De oplossing is: `x=arccos(0,8 )~~0,64`

  • Zoek dan de andere oplossing in dezelfde periode door symmetrie te gebruiken.
    Die oplossing is: `x=text(-)0,64 vv x=2pi-0,64` (kies één van beide).

  • Omdat de periode `2pi` is, zijn de oplossingen:
    `x=0,64+k*2 pi vv x=text(-)0,64+k*2 pi`
    met `k` een geheel getal.

Bekijk de oplossingen van de vergelijkingen:
`cos(x)=1` geeft: `x=0 +k*2 pi=k*2 pi`
`cos(x)=text(-)1` geeft: `x=pi+k*2 pi`
`cos(x)=0` geeft: `x=1/2pi+k*pi`

Als in `cos(x)=c` de `c` groter dan `1` of kleiner dan `text(-)1` is, zijn er geen oplossingen.
Bij `c=+-1/2` , `c=+-1/2sqrt(2)` , `c=+-1/2sqrt(3)` of `c=+-1` kun je exacte oplossingen geven.

Opgave 4

Los op. Rond af op drie decimalen.

a

`cos(x)=0,2`

b

`cos(x)=text(-)0,2`

Opgave 5

Los exact op.

a

`cos(x)=text(-)1`

b

`cos(x)=1/2sqrt(3)`

verder | terug