Periodieke functies > Sinusoïden
12345Sinusoïden

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

is de lengte van een wiek in m;
is de hoogte van de as van de molenwieken boven de grond.

b

is het aantal seconden dat de wiek over één omwenteling doet, het is de periode van draaien;
betekent dat punt een draaihoek van radialen doorloopt in seconden.

b

is de evenwichtsstand;
is de amplitude.

Opgave 1
a

Je kunt dan van te voren zien welke instellingen op de assen je nodig hebt.

c

Met verschuiven in de -richting geeft . De grafiek begint hier op de evenwichtslijn: .
Het punt wordt .

d

De maxima vind je uit en dat betekent oplossen.
Dit geeft . Er zijn maxima van bij en .

De minima vind je uit en dat betekent oplossen.
Dit geeft . Er zijn minima van bij en .

De toppen zijn , , en .

Opgave 2
a

periode = , amplitude = (grafiek gespiegeld in evenwichtslijn), evenwichtsstand , horizontale verschuiving .

Neem voor de grafiek op de assen de instelling .

b

Je moet oplossen.

Je kunt er nog twee periodes afhalen: .

Opgave 3
a

periode = , amplitude = , evenwichtsstand , horizontale verschuiving .

Neem voor de grafiek op de assen bijvoorbeeld de instelling .

b

Je moet oplossen.

Op en in decimalen: .

Opgave 4
a

De periode is , de amplitude is en de evenwichtsstand is .

Voor de grafiek stel je de assen bijvoorbeeld zo in: .

c

Voor de toppen los je op .

Dit geeft , ofwel .

Bij deze -coördinaten horen achtereenvolgens en .

De toppen zijn en .

c

geeft

Opgave 5
a

De periode is , de amplitude is en de evenwichtsstand is .

Voor de grafiek stel je de assen bijvoorbeeld zo in: .

b

Voor de toppen los je op .

Dit geeft , ofwel .

Bij deze -coördinaten horen achtereenvolgens en .

De toppen zijn en .

c
Opgave 6
a

Lees periode, amplitude en evenwichtsstand uit de grafiek af en vergelijk die met wat je uit de formule afleest.

b

Je moet hetzelfde vinden als in het voorbeeld.

Opgave 7
a

De periode is , amplitude is , evenwichtslijn , horizontale translatie .
Assen bijvoorbeeld:

b

geeft

Opgave 8
a

De periode is , de amplitude is .
Assen bijvoorbeeld:

b

De periode is , de amplitude is .
Assen bijvoorbeeld:

c

De periode is , de amplitude is .
Assen bijvoorbeeld:

d

De periode is , de amplitude is .
Assen bijvoorbeeld:

Opgave 9
a

geeft:

b
c
d
Opgave 10
a

De amplitude is , de evenwichtslijn . Het laagste punt is , het hoogste punt is .

b

De periode is .

geeft . Dit geeft door symmetrie:

De nulpunten zijn .

Opgave 11
a

Voer in:

Venster bijvoorbeeld:

b

is de hoogte van de as van het reuzenrad en is de straal van het reuzenrad.

c

De periode is seconden.

d

De periode is seconden.

geeft en , daaruit volgt:

Het bakje bevindt zich seconden hoger dan m.

Opgave A1
a

Omdat de hoogte wordt gemeten t.o.v. een horizontale lijn door het draaipunt van de krukstang.

b

levert op en dus .
Dit geeft .

Elke periode is dat s.

Opgave A2
a

De formule wordt .

b

Zie figuur.

De periode is nu , de amplitude en de evenwichtsstand .

c

Je kunt dit met GeoGebra of een grafische rekenmachine vinden. Je bepaalt dan de snijpunten van en binnen één periode.

Je kunt ook algebraïsch oplossen .

Je vindt dan .

Opgave T1
a

De periode is , de amplitude is en de evenwichtsstand is .

Er is geen horizontale verschuiving.

b

De periode is de amplitude is en de evenwichtsstand is . De grafiek is eenheden naar links verschoven.

Opgave T2
a

De gevraagde nulpunten zijn en .

b

.

verder | terug