Periodieke functies > Sinusoïden
12345Sinusoïden

Toepassen

In de figuur zie je een schematische weergave van een krukstang die aan een zuiger is bevestigd. Als de zuiger op en neer beweegt, draait de krukstang rond.
Punt zit helemaal rechts op de cirkel op .
Gegeven is decimeter.
De krukstang draait tegen de wijzers van de klok in, is de draaihoek. De hoogte van het punt ten opzichte van de horizontale stippellijn is .

Je kunt deze formule ombouwen tot een formule waarin afhangt van de tijd als je weet dat de krukstang elke seconde een complete omwenteling doorloopt. Neem je in cm, dan krijg je:

met de hoogte in cm en de tijd in seconden.

Opgave A1

Bekijk de formule voor de hoogte van punt boven de horizontale stippellijn.

a

Waarom is de evenwichtsstand hier ?

b

Hoeveel seconden is per omwenteling ?

Opgave A2

De formule voor in cm als functie van de tijd in seconden is .
Je kunt echter in plaats van ten opzichte van een horizontale lijn door het draaipunt te nemen, de hoogte van ook meten ten opzichte van de bovenkant van de cilinder. Neem daartoe aan dat de bovenkant van de cilinder  cm boven zit.

a

Welke formule kun je opstellen voor als functie van ?

b

Maak de grafiek bij de formule die je bij a hebt gevonden.
Hoe kun je die uit de standaardsinus afleiden?

c

Op welke tijdstippen geldt cm? Geef je antwoorden in honderdsten van seconden nauwkeurig.

verder | terug