Periodieke functies > Sinusoïden
12345Sinusoïden

Toepassen

In de figuur zie je een schematische weergave van een krukstang `MA` die aan een zuiger is bevestigd. Als de zuiger op en neer beweegt, draait de krukstang rond.
Punt `A` zit helemaal rechts op de cirkel op `t=0` .
Gegeven is `MA = 1` decimeter.
De krukstang draait tegen de wijzers van de klok in, `x = alpha` is de draaihoek. De hoogte van het punt `A` ten opzichte van de horizontale stippellijn is `h(x) = sin(x)` .

Je kunt deze formule ombouwen tot een formule waarin `h` afhangt van de tijd `t` als je weet dat de krukstang elke seconde een complete omwenteling doorloopt. Neem je `MA` in cm, dan krijg je:

`h(t) = 10*sin(2pi*t)`

met `h` de hoogte in cm en `t` de tijd in seconden.

Opgave A1

Bekijk de formule voor de hoogte `h(t)` van punt `A` boven de horizontale stippellijn.

a

Waarom is de evenwichtsstand hier `0` ?

b

Hoeveel seconden is elke omwenteling `h(t) ge 5` ?

Opgave A2

De formule voor `h` in cm als functie van de tijd `t` in seconden is `h = 10*sin(2pi*t)` .
Je kunt echter in plaats van `h` ten opzichte van een horizontale lijn door het draaipunt te nemen, de hoogte van `A` ook meten ten opzichte van de bovenkant van de cilinder. Neem daartoe aan dat de bovenkant van de cilinder `50` cm boven `M` zit.

a

Welke formule kun je opstellen voor `h` als functie van `t` ?

b

Maak de grafiek bij de formule die je bij a hebt gevonden.
Hoe kun je die uit de standaardsinus afleiden?

c

Op welke tijdstippen geldt `h = text(-)42` cm? Geef je antwoorden in honderdsten van seconden nauwkeurig.

verder | terug