Periodieke functies > Sinusoïden
12345Sinusoïden

Voorbeeld 1

Bekijk de figuur met daarin een deel van de grafiek van: `f(x)=sin(2 (x-1/2 pi ))+1` .

Bepaal de periode, de amplitude en de evenwichtsstand.
Bereken de toppen van de grafiek.

Los op: `sin(2 (x-1/2 pi ))+1 =1 1/2` .

> antwoord

De periode is `(2 pi) /2=pi` .

De amplitude is `1` en de evenwichtsstand is `y=1` , dus het maximum is `1+1=2` en het minimum is `1-1=0` .

Bij de standaardsinus zitten de maxima bij `x=1/2pi +k*2pi` .

Voor de maxima geldt dus:

`2 (x-1/2pi)` `=` `1/2pi +k*2pi`
`x-1/2pi` `=` `1/4pi +k*pi`
`x` `=` `3/4pi +k*pi`

Voor de minima geldt:

`2 (x -1/2pi)` `=` `1 1/2pi +k*2pi`
`x` `=` `1 1/4pi +k*pi = 1/4pi+k*pi`

De toppen zijn `(3/4pi +k*pi, 2)` en `(1/4pi +k*pi, 0)` .

Los op:

`sin(2 (x-1/2 pi ))+1` `=` `1 1/2`
`sin(2 (x-1/2 pi))` `=` `1/2`
`2 (x-1/2pi)` `=` `arcsin(1/2)+k*2 pi vv 2 (x-1/2pi)=pi -arcsin(1/2)+k*2pi`
`2 (x-1/2pi)` `=` `1/6pi +k*2 pi vv 2 (x-1/2pi )=5/6pi +k*2 pi`
`x` `=` `7/12pi +k*pi vv x=11/12pi +k*pi`

In drie decimalen is de oplossing `x~~1,833 +k*pi vv x~~2,880 +k*pi` .

Opgave 4

Gegeven is de functie: `f(x)=3 sin(pi (x-1 ))+10` .

a

Bepaal de periode, de amplitude, de evenwichtsstand en maak de grafiek van `f` .

c

Bereken de coördinaten van alle toppen.

c

Los exact op: `f(x)=11,5` .

Opgave 5

Gegeven is de functie `f` met `f(x)=4 cos(1/2(x+2 ))+8` .

a

Bepaal de periode, de amplitude, de evenwichtsstand en maak de grafiek van `f` .

b

Bereken de toppen van de grafiek van `f` .

c

Los op: `f(x)=11` .
Rond af op drie decimalen.

verder | terug