Periodieke functies > Sinusoïden
12345Sinusoïden

Voorbeeld 2

De grafiek in de figuur geeft globaal de getijdebeweging van het zeewater voor de haven van Vlissingen weer. Er wordt geen rekening gehouden met de invloed van de wind, met springtij, en dergelijke.

Een benadering van de getijdenbeweging wordt gegeven door de formule:

`h=8 +190 cos( (2 pi) /(12,25)*t)`

met `t` in uren t.o.v. middernacht op 21 juni 2008 en `h` in cm ten opzichte van het NAP.

Laat zien, dat de evenwichtsstand, de amplitude en de periode van deze sinusoïde overeen komen met de grafiek.
Bereken hoeveel uur per periode de waterstand hoger is dan `180` cm.

> antwoord

Volgens de formule is de periode `12,25` uur, de amplitude `190` cm en de evenwichtsstand `h = 8` cm. Dat komt overeen met wat je in de grafiek afleest.

`h=180` geeft `cos( (2 pi) /(12,25)t)~~0,905`

Omdat `arccos(0,905) ~~ 0,439` krijg je: `(2 pi) /(12,25)t ~~ 0,439 vv (2 pi) /(12,25)t ~~ text(-) 0,439` .

en daaruit volgt `t~~0,856 +k*12,25 vv t~~text(-)0,856 +k*12,25` .

De waterstand is boven `180` cm van `t~~text(-)0,856` tot `t~~0,856` .
Dat is ongeveer `1,71` uur.

Opgave 6

Bekijk de waterstanden bij Vlissingen in Voorbeeld 2.

a

Ga zelf ook na, dat de grafiek klopt met de gegeven formule.

b

Los zelf op: `8 +190 cos( (2 pi) /(12,25)*t) = 180` .

Opgave 7

Voor de hoogte van de tip van het rotorblad van een draaiende windmolen geldt de formule:
`h(t)=40 +10 *cos(4/3pi *t)`
Hierin is `t` de tijd in seconden en `h` de hoogte in meter.

a

Bepaal de waarden voor de periode, de amplitude, de evenwichtsstand en de horizontale verschuiving. Bij welke instellingen van de assen krijg je vanaf `t=0` precies twee periodes in beeld?

b

Bereken de tijdstippen waarop de tip precies `45` meter boven de grond zit.

verder | terug