Periodieke functies > Sinusoïden
12345Sinusoïden

Voorbeeld 2

De grafiek in de figuur geeft globaal de getijdebeweging van het zeewater voor de haven van Vlissingen weer. Er wordt geen rekening gehouden met de invloed van de wind, met springtij, en dergelijke.

Een benadering van de getijdenbeweging wordt gegeven door de formule:

met in uren t.o.v. middernacht op 21 juni 2008 en in cm ten opzichte van het NAP.

Laat zien, dat de evenwichtsstand, de amplitude en de periode van deze sinusoïde overeen komen met de grafiek.
Bereken hoeveel uur per periode de waterstand hoger is dan  cm.

> antwoord

Volgens de formule is de periode uur, de amplitude cm en de evenwichtsstand cm. Dat komt overeen met wat je in de grafiek afleest.

geeft

Omdat krijg je: .

en daaruit volgt .

De waterstand is boven cm van tot .
Dat is ongeveer uur.

Opgave 6

Bekijk de waterstanden bij Vlissingen in Voorbeeld 2.

a

Ga zelf ook na, dat de grafiek klopt met de gegeven formule.

b

Los zelf op: .

Opgave 7

Voor de hoogte van de tip van het rotorblad van een draaiende windmolen geldt de formule:

Hierin is de tijd in seconden en de hoogte in meter.

a

Bepaal de waarden voor de periode, de amplitude, de evenwichtsstand en de horizontale verschuiving. Bij welke instellingen van de assen krijg je vanaf precies twee periodes in beeld?

b

Bereken de tijdstippen waarop de tip precies meter boven de grond zit.

verder | terug