Periodieke functies > Sinusoïden
12345Sinusoïden

Uitleg

Door transformatie van de grafiek van kun je functies van de vorm maken.
Zulke grafieken heten sinusoïden.

Door transformatie van de grafiek van kun je functies van de vorm maken.
Zulke grafieken heten ook sinusoïden.

Ga met de applet na wat er gebeurt als je , , en/of verandert.

  • verandert de maximale uitwijking uit de evenwichtsstand, de amplitude is .

  • verandert de periode, de periode is .

  • zorgt voor een horizontale verschuiving over .
    Dit betekent voor de sinusfunctie dat de -coördinaat is van een punt waar de grafiek door de evenwichtsstand omhoog gaat en voor de cosinusfunctie dat de -coördinaat is van een punt waar de grafiek een maximum heeft.

  • verandert de evenwichtsstand, die is .

Wil je de grafiek van de sinusoïde maken, dan stel je eerst vast:

  • de amplitude is

  • de evenwichtsstand is

  • de periode is

  • de horizontale verschuiving is

Het bereik van is:

De toppen van vind je door te bedenken dat de maxima en de minima zijn.

Opgave 1
a

Waarom is het nuttig om eerst de periode, de amplitude en de evenwichtsstand af te lezen uit de formule als je zelf de grafiek moet maken?

c

Het punt ligt op de grafiek van . Welk punt op de grafiek van ontstaat uit door de transformatie van de grafiek van ?

d

Welke toppen heeft de grafiek van ?

Opgave 2

Gegeven is de functie met .

a

Lees uit het functievoorschrift de periode, de amplitude, de evenwichtslijn en de horizontale translatie af. Maak vervolgens de grafiek.

b

Los op: .

Opgave 3

Gegeven is de functie met op .

a

Lees uit het functievoorschrift de periode, de amplitude, de evenwichtslijn en de horizontale translatie af. Maak vervolgens de grafiek.

b

Los op: .

verder | terug