Periodieke functies > Sinusoïden
12345Sinusoïden

Uitleg

Door transformatie van de grafiek van `f(x)=sin(x)` kun je functies van de vorm `g(x)=a*sin(b(x+c))+d` maken.
Zulke grafieken heten sinusoïden.

Door transformatie van de grafiek van `f(x)=cos(x)` kun je functies van de vorm `g(x)=a*cos(b(x+c))+d` maken.
Zulke grafieken heten ook sinusoïden.

Ga met de applet na wat er gebeurt als je `a` , `b` , `c` en/of `d` verandert.

  • `a` verandert de maximale uitwijking uit de evenwichtsstand, de amplitude is `a` .

  • `b` verandert de periode, de periode is `(2 pi) /b` .

  • `c` zorgt voor een horizontale verschuiving over `text(-) c` .
    Dit betekent voor de sinusfunctie dat `c` de `x` -coördinaat is van een punt waar de grafiek door de evenwichtsstand omhoog gaat en voor de cosinusfunctie dat `c` de `x` -coördinaat is van een punt waar de grafiek een maximum heeft.

  • `d` verandert de evenwichtsstand, die is `y=d` .

Wil je de grafiek van de sinusoïde `g(x)= 1,5 *sin(2 (x-1 ))+0,5` maken, dan stel je eerst vast:

  • de amplitude is `1,5`

  • de evenwichtsstand is `y=0,5`

  • de periode is `(2 pi) /2=pi`

  • de horizontale verschuiving is `1`

Het bereik van `g` is: `text(B)_g = [0,5 -1,5; 0,5 +1,5 ]=[text(-)1, 2]`

De toppen van `g` vind je door te bedenken dat de maxima `2` en de minima `text(-)1` zijn.

Opgave 1
a

Waarom is het nuttig om eerst de periode, de amplitude en de evenwichtsstand af te lezen uit de formule als je zelf de grafiek moet maken?

c

Het punt `(0, 0)` ligt op de grafiek van `y=sin(x)` . Welk punt op de grafiek van `g` ontstaat uit `(0, 0)` door de transformatie van de grafiek van `y=sin(x)` ?

d

Welke toppen heeft de grafiek van `g` ?

Opgave 2

Gegeven is de functie `f` met `f(x )=text(-)10 sin(pi (x-3)) + 6` .

a

Lees uit het functievoorschrift de periode, de amplitude, de evenwichtslijn en de horizontale translatie af. Maak vervolgens de grafiek.

b

Los op: `f(x) = 11` .

Opgave 3

Gegeven is de functie `g` met `g(x)=2 *cos(0,5 (x-2))-1` op `[0, 8pi]` .

a

Lees uit het functievoorschrift de periode, de amplitude, de evenwichtslijn en de horizontale verschuiving af. Maak vervolgens de grafiek.

b

Los op: `g(x) = 0` .

verder | terug