Periodieke functies > SinusoïdenToepassen
Het klimaat is aan het veranderen, dat heeft ook gevolgen voor het aantal vorstdagen
in Nederland.
De definitie van vorstdag is een dag waarop de minimumtemperatuur (gemeten op 1,5
m boven het maaiveld) onder
`0,0`
°C uitkomt.
Voor de planning van bouwprojecten is het van belang dat men weet hoeveel vorstdagen
een bepaald jaar heeft. Gemiddeld heeft Nederland
`50`
vorstdagen per jaar, maar er zijn grote verschillen neem bijvoorbeeld de jaren 2000
en 2020.
In 2000 kon het globale verloop van de minimumtemperatuur beschreven worden met een sinusoïde:
`T = 11,5 + 16*sin((2pi)/365*(t - 110))`
Hierin is:
-
`t` de tijd in dagen
-
`T` de minimumtemperatuur in °C
Bereken het aantal vorstdagen in 2000 uitgaande van deze formule.
In 2020 was het aantal vorstdagen slechts `35` . En in de tweede helft van het jaar was er geen enkele vorstdag. Het rekenmodel moet voor 2020 worden aangepast, de gemiddelde minimumtemperatuur was dat jaar `12,7` °C.
Hoeveel bedroeg in 2020 de bij het rekenmodel passende amplitude van `T(t)` ?
In de figuur zie je een schematische weergave van een krukstang
`MA`
die aan een zuiger is bevestigd. Als de zuiger op en neer beweegt, draait de krukstang
rond.
Punt
`A`
zit helemaal rechts op de cirkel op
`t=0`
.
Gegeven is
`MA = 1`
decimeter.
De krukstang draait tegen de wijzers van de klok in,
`x = alpha`
is de draaihoek. De hoogte van het punt
`A`
ten opzichte van de horizontale stippellijn is
`h(x) = sin(x)`
.
Je kunt deze formule ombouwen tot een formule waarin `h` afhangt van de tijd `t` als je weet dat de krukstang elke seconde een complete omwenteling doorloopt. Neem je `MA` in cm, dan krijg je:
`h(t) = 10*sin(2pi*t)`
met `h` de hoogte in cm en `t` de tijd in seconden.
Waarom is de evenwichtsstand hier `0` ?
Hoeveel seconden is per omwenteling `h(t) ge 5` ?
Je kunt echter in plaats van `h` ten opzichte van een horizontale lijn door het draaipunt te nemen, de hoogte van `A` ook meten ten opzichte van de bovenkant van de cilinder. Neem daartoe aan dat de bovenkant van de cilinder `50` cm boven `M` zit.
Welke formule kun je opstellen voor `h` als functie van `t` ?
Maak de grafiek bij de formule die je bij a hebt gevonden.
Hoe kun je die uit de standaardsinus afleiden?
Op welke tijdstippen geldt `h = text(-)42` cm? Geef je antwoorden in honderdsten van seconden nauwkeurig.