Periodieke functies > Sinusoïden
12345Sinusoïden

Toepassen

Opgave A1Bloeddruk
Bloeddruk

De bloeddruk `P` in mm kwikdruk (mmHg) van een patiënt blijkt te voldoen aan:
`P=95+25*cos(6t)`
met `t` in seconden.

a

Bepaal de systolische (= maximale) en diastolische (= minimale) bloeddruk.

b

Hoeveel tijd ligt er tussen twee opeenvolgende momenten van systolische druk?

c

Bereken de bloeddruk na `2` seconden.

d

De polsslag van deze patiënt heeft een frequentie van `57` slagen per minuut. Leg dat eens uit.

Opgave A2Krukstang
Krukstang

In de figuur zie je een schematische weergave van een krukstang `MA` die aan een zuiger is bevestigd. Als de zuiger op en neer beweegt, draait de krukstang rond.
Punt `A` zit helemaal rechts op de cirkel op `t=0` .
Gegeven is `MA = 1` decimeter.
De krukstang draait tegen de wijzers van de klok in, `x = alpha` is de draaihoek. De hoogte van het punt `A` ten opzichte van de horizontale stippellijn is `h(x) = sin(x)` .

Je kunt deze formule ombouwen tot een formule waarin `h` afhangt van de tijd `t` als je weet dat de krukstang elke seconde een complete omwenteling doorloopt. Neem je `MA` in cm, dan krijg je:

`h(t) = 10*sin(2pi*t)`

met `h` de hoogte in cm en `t` de tijd in seconden.

a

Waarom is de evenwichtsstand hier `0` ?

b

Hoeveel seconden is per omwenteling `h(t) ge 5` ?

Je kunt echter in plaats van `h` ten opzichte van een horizontale lijn door het draaipunt te nemen, de hoogte van `A` ook meten ten opzichte van de bovenkant van de cilinder. Neem daartoe aan dat de bovenkant van de cilinder `50`  cm boven `M` zit.

c

Welke formule kun je opstellen voor `h` als functie van `t` ?

d

Maak de grafiek bij de formule die je bij a hebt gevonden.
Hoe kun je die uit de standaardsinus afleiden?

e

Op welke tijdstippen geldt `h = text(-)42` cm? Geef je antwoorden in honderdsten van seconden nauwkeurig.

verder | terug