Periodieke functies > Periodieke modellen
12345Periodieke modellen

Oefenen

Opgave 9

Op 24 november 2015 werd verwacht dat op 15 december 2016 het waterpeil bij Hoek van Holland de hoogste stand van `1,30`  m boven NAP zou hebben om 3:05 uur en om 15:23 uur. De laagste stand was die dan ongeveer `text(-)0,50`  m. Er werd een model opgesteld van het getij, hierbij werd een sinusoïde `h(t)=a*sin(b(t-c))+d` gebruikt voor de hoogte van de waterstand in cm met `t` in uren.

Stel zelf dit model op.

Opgave 10

Gegeven zijn karakteristieken van sinusoïden. Stel een passend functievoorschrift op met een sinus.

a

De amplitude is `3` , de periode is `pi` , de evenwichtslijn is `text(-)1` en het maximum bevindt zich op `x=pi/2` .

b

De amplitude is `5` , de periode is `2` , de evenwichtslijn is `2` en het maximum bevindt zich op `x=1,5` .

c

De amplitude is `2` , de periode is `6` , de evenwichtslijn is `0` en het maximum bevindt zich op `x=3` .

Opgave 11

Stel bij de vier sinusoïden in de afbeelding een passend functievoorschrift op met een sinus.

Opgave 12

De grafiek van `f` is sinusvormig. De evenwichtslijn is `y=1` en de amplitude is `2` . De periode is `pi` en de grafiek gaat stijgend door het punt `(1/6pi, 1)` .

a

Stel een formule op voor `f(x)` .

b

Bereken exact met die formule `f(0 )` .

c

Los op: `f(x)≤0`

Opgave 13

De menselijke ademhaling is bij benadering een periodiek verschijnsel. Een gezonde volwassen man ademt ongeveer `12` keer per minuut in en weer uit. De longinhoud `V(t)` kan daarbij met zo’n halve liter toenemen, waarin `t` de tijd in seconden is. Het longvolume na inademen is `5,2` liter.

a

Hoe groot is de ademhalingsfrequentie per minuut?

b

Ga ervan uit dat `V(t)` een sinusoïde is met op `t=0` een maximale longinhoud. Bepaal de evenwichtslijn, de periode en de amplitude van deze sinusoïde.

c

Stel bij deze situatie een formule op voor `V(t)` .

verder | terug