Periodieke functies > Periodieke modellenUitleg
Periodieke verschijnselen waarvan de grafiek golfvormig is, kun je vaak goed benaderen met een sinusoïde. Die sinusoïde is dan een model voor het verschijnsel.
In de getijdeninformatie van Harlingen kun je aflezen dat bij hoogwater de waterstand `h` ongeveer `80` cm boven NAP (Normaal Amsterdams Peil) zit en dat bij laagwater de waterstand ongeveer `100` cm onder NAP zit. Verder liggen de opeenvolgende tijdstippen van hoogwater (net als die van laagwater) ongeveer `12` uur en `15` minuten uit elkaar. Dat betekent een periode van `12,25` uur. Op een zekere dag is het hoogwater om 6:00 uur.
Maak met de schuifbalken een sinusoïde die de hoogte `h` (m) van het water boven NAP aangeeft.
De bijbehorende formule bij de grafiek heeft de vorm: `h(t)=a*sin(b(t+c))+d`
Uit de gegevens volgt:
-
De periode is `12,25` uur: `b= (2 pi) /(12,25)~~0,52`
-
De waterstand ligt tussen `0,8` m en `text(-)1,0` m. De amplitude is `a=0,9` m.
-
De evenwichtsstand is `0,9` m onder hoogwater: `d=text(-)0,1` .
-
Hoogwater moet bij `t=6` zitten. Het direct ervoor liggende punt op de evenwichtslijn zit daar een kwart periode voor. Dit is bij `t=6 -3,0625 ~~2,94` . Dit betekent dat `c~~text(-)2,94` .
De bijpassende sinusoïde wordt: `h(t)~~0,9 sin(0,52 (t-2,94 ))-0,1`
Gegeven is de opgestelde sinusoïde als model voor de waterstand bij Harlingen in de
Leg uit hoe uit de gegevens de periode, de amplitude en de evenwichtslijn worden gevonden.
Stel een bijpassende formule op uitgaande van `y=cos(x)` .
De grafiek van de formule `h(t)~~0,9sin(0,52(t-2,94))-0,1` van de uitleg moet hetzelfde zijn als de grafiek van de formule die je bij b hebt gevonden (door de afronding zullen de grafieken iets afwijken). Controleer dit op de grafische rekenmachine.
Ga uit van de functie `y=sin(x)` . Geef het voorschrift van de periodieke functies die ontstaan bij de volgenden wijzigingen.
De amplitude wordt `4` .
De amplitude wordt `10` en de evenwichtsstand wordt `20` .
De periode wordt `4 pi` en de amplitude wordt `4` .
De horizontale verschuiving is `2` , de periode wordt `10` , de amplitude wordt `5` en de evenwichtsstand wordt `10` .
Bekijk de sinusoïde.
Maak een functievoorschrift bij de sinusoïde, uitgaand van `y=sin(x)` .
Maak een functievoorschrift bij de sinusoïde, uitgaand van `y=cos(x)` .