Periodieke functies > Periodieke modellenToepassen
Twee schijven, elk met een straal van `1` m, zitten aan een as bevestigd. Ze draaien met constante snelheid in de aangegeven richting. Schijf I heeft een omwentelingstijd van `2` seconden, schijf II heeft een omwentelingstijd van `3` seconden. Op beide schijven is een markeringsteken (letter M) aangebracht. Op `t =0` ( `t` in seconden) zitten de markeringstekens bij `A` en `C` .
Neem bovenstaande figuur over en teken de markeringstekens op `t=1` en `t=2,5` .
Noem drie tijdstippen waarop de markeringstekens de punten `A` en `C` tegelijk passeren.
Onderzoek of er een tijdstip is waarop de markeringstekens de punten `B` en `D` tegelijk passeren.
Geef de formule voor de hoogte `H` (t.o.v. de as) als functie van de tijd voor beide markeringstekens.
Bereken het tijdstip (
`t gt 0`
) waarop markeringsteken MII voor het eerst dezelfde hoogte heeft als MI.
Aanwijzing: als
`sin(x)=sin(c)`
, dan geldt voor één periode:
`x=c`
of
`x=pi-c`
.
Voor welke `t` op interval `[0, 3]` is de hoogte van MI groter dan de hoogte van MII?
Met zonnepanelen kan elektriciteit geproduceerd worden. De opbrengst van zonnepanelen
varieert door het jaar heen: in de zomer is de opbrengst groter dan in de winter.
Bekijk het staafdiagram van de gemiddelde maandopbrengsten van een zonnepanelensysteem
bij Leiden. Om de gemiddelde maandopbrengsten te bepalen, worden de maandopbrengsten
van de laatste
`10`
jaar gebruikt. De opbrengst wordt gemeten in kilowattuur (kWh).
De gemiddelde maandopbrengsten kunnen benaderd worden door een model: de kromme `M` in de figuur. De werkelijke gemiddelde maandopbrengst wijkt relatief het meest af in oktober van de door het model voorspelde waarde.
Licht toe hoe je in de figuur kunt zien dat die relatieve afwijking inderdaad in oktober het grootst is en bereken deze relatieve afwijking.
De kromme van de gemiddelde maandopbrengst `M` in de figuur is een sinusoïde. Stel een formule op voor `M` als functie van de tijd `t` in maanden. Neem hierbij voor januari `t =1` .
Bij een ander zonnepanelensysteem is voor elke dag in het jaar op basis van de gegevens
van
`10`
jaar de gemiddelde dagopbrengst bepaald. De gemiddelde dagopbrengst kan benaderd
worden met de formule:
`D = 6,34 + 4,19sin(0,0172(t −74))`
Hierin is
`D`
de gemiddelde dagopbrengst in kWh en
`t`
de tijd in dagen met
`t =1`
op 1 januari.
Bereken op hoeveel dagen per jaar de gemiddelde dagopbrengst volgens deze formule groter is dan `10` kWh.