Periodieke functies > Periodieke modellen
12345Periodieke modellen

Toepassen

Opgave A1Roteren
Roteren

Twee schijven, elk met een straal van `1` m, zitten aan een as bevestigd. Ze draaien met constante snelheid in de aangegeven richting. Schijf I heeft een omwentelingstijd van `2` seconden, schijf II heeft een omwentelingstijd van `3` seconden. Op beide schijven is een markeringsteken (letter M) aangebracht. Op `t =0` ( `t` in seconden) zitten de markeringstekens bij `A` en `C` .

a

Neem bovenstaande figuur over en teken de markeringstekens op `t=1` en `t=2,5` .

b

Noem drie tijdstippen waarop de markeringstekens de punten `A` en `C` tegelijk passeren.

c

Onderzoek of er een tijdstip is waarop de markeringstekens de punten `B` en `D` tegelijk passeren.

d

Geef de formule voor de hoogte `H` (t.o.v. de as) als functie van de tijd voor beide markeringstekens.

e

Bereken het tijdstip ( `t gt 0` ) waarop markeringsteken MII voor het eerst dezelfde hoogte heeft als MI.
Aanwijzing: als `sin(x)=sin(c)` , dan geldt voor één periode: `x=c` of `x=pi-c` .

f

Voor welke `t` op interval `[0, 3]` is de hoogte van MI groter dan de hoogte van MII?

Opgave A2Schildwacht
Schildwacht

Jan zit na een heerlijke wandeling uit te rusten op een bankje tegen een lange muur. Even verder ziet hij de schaduw van een schildwacht tegen deze muur heen en weer bewegen.
De schildwacht loopt midden op het plein rondjes om een vlaggenmast. Hij wordt door de zon verlicht, die juist recht tegenover de muur ondergaat. In de figuur is het bovenaanzicnt van de situatie weergegeven.

a

Kan de schaduw op de muur met een constante snelheid bewegen?

De afstand van de schaduw op de muur tot het bankje waarop Jan zit bedraagt maximaal `25`  m en minimaal `15`  m. De tijd hiertussen bedraagt `30`  seconden.

b

Hoe groot is de straal van de cirkel die de schildwacht loopt?

c

Teken een grafiek met de afstand (s) van de schaduw tot Jan als functie van t. Neem daarbij aan dat op `t=0` de afstand tot de schaduw maximaal is.

d

Is het van belang hoe de schildwacht om de mast loopt, linksom of rechtsom?

e

Geef het functievoorschrift van de grafiek uit opgave c.

f

Bereken de afstand tussen Jan en de schaduw op `t=9`  s.

g

Op welke tijdstippen zal de schaduw `23` m van Jan verwijderd zijn?

Op het tijdstip `t=22,5` s loopt Jan met een snelheid van `1(1)/3` m/s naar de schaduw toe.

h

Hoeveel keer komt Jan de schaduw tegen?

i

Bepaal het tijdstip `t` waarop Jan de schaduw tegenkomt.

verder | terug