Periodieke functies > Periodieke modellenVoorbeeld 1
Bekijk de sinusoïde.
Welk functievoorschrift kun je bij deze sinusoïde maken uitgaande van de
standaardsinus?
En welk functievoorschrift kun je maken uitgaande van de
standaardcosinus?
Het maximum van de functie is `300` en het minimum `50` . Dit betekent dat:
-
de amplitude is `a= (300-50) /2=125`
-
de evenwichtsstand is `y=300 -125 = 50+125 =175`
Twee opvolgende maxima zitten bij
`x=3`
en
`x=11`
.
De periode is
`p=8`
. Ga uit van de standaardsinus, dan is de horizontale verschuiving de
`x`
-waarde van een punt op de grafiek op de evenwichtslijn op het moment dat de
grafiek daar stijgt.
Hier is dat
`x=1`
.
Het functievoorschrift wordt:
`f(x)=125 sin( (2 pi) /8(x-1 ))+175`
Ga je uit van de standaardcosinus, dan is de horizontale verschuiving de
`x`
-waarde van een punt op de grafiek waar een maximum zit. Hier is dat
bijvoorbeeld
`x=3`
.
Het functievoorschrift wordt:
`f(x)=125 cos( (2 pi) /8(x-3 ))+175`
Bekijk de sinusoïde.
Maak er een functievoorschrift bij, uitgaande van `y=sin(x)` .
Maak bij de sinusoïde van de vorige opgave een functievoorschrift uitgaande van `y=cos(x)` .