Periodieke functies

Periodieke functies > Periodieke modellen

12345Periodieke modellen

Voorbeeld 2

Als je een cilinder met een diameter van `4` cm over het cirkeloppervlak dwars door het midden snijdt en vervolgens openknipt en plat neerlegt, krijg je de afgebeelde figuur. Er is bovendien een assenstelsel gekozen. De bovenrand is een zuivere sinusoïde.

Stel voor deze rand een formule op. Neem aan dat punt `P` de coördinaten `(0, 0)` heeft.

> antwoord

De assen zie je in de figuur. Er geldt:

de evenwichtsstand is `y=2`
de amplitude is `2`
de periode is `4 pi`

Het maximum zit halverwege de bovenrand bij `x=2pi` .
Ten opzichte van de cosinus is de horizontale verschuiving `2pi` .
De formule wordt: `y=2 cos(0,5 (x-2 pi ))+2` met domein `[0; 4pi]` .

Opgave 6

Gebruik de cilinder uit Voorbeeld 2.

Stel voor de bovenrand een formule op uitgaande van `y=sin(x)` .

Waarom is de periode `4pi` ?

Opgave 7

De lijn `y=3` snijdt de sinusoïde uit Voorbeeld 2 in de punten `C` en `D` .
Bereken exact de lengte van lijnstuk `CD` .

Opgave 8

Een lijn evenwijdig aan `PQ` snijdt de bovenrand van de figuur in Voorbeeld 2 in `A` en `B` . Gegeven is `AB=4` cm. Bepaal de coördinaten van `A` en `B` .

verder | terug