Periodieke functies > Totaalbeeld
12345Totaalbeeld

Testen

Opgave T1

Gegeven is de functie door met .

a

Bepaal het bereik van en maak de grafiek van .

b

Los algebraïsch op: . Rond af op twee decimalen.

Opgave T2

Los algebraïsch op. Geef waar mogelijk exacte antwoorden, rond anders af op twee decimalen.

a

b

c

d

e

Opgave T3

Bekijk de sinusoïden. Geef een bijpassend functievoorschrift.

I

II

III

Opgave T4

Bij het bepalen van de gewenste dijkhoogte langs de Nederlandse kust is het belangrijk dat de dijk hoger is dan de te verwachten maximale waterhoogte bij een stormvloed. De gemiddelde waterhoogte is daarbij niet van belang. Bij normale omstandigheden kan de getijdenbeweging van het zeewater bij de Hondsbosse zeewering te Petten redelijk worden beschreven door de functie:

Hierin is in uur ten opzichte van middernacht op 21 juni 1998 en de waterhoogte in meter ten opzichte van het NAP. Onder invloed van de stand van de zon en de maan kan de amplitude van de getijdenbeweging variëren van % tot % van de amplitude van de gegeven functie. Afhankelijk van de windsterkte kan de gemiddelde waterhoogte bij aanlandige wind tot  meter hoger zijn dan normaal.

Hoe hoog moet de zeedijk van Petten minimaal zijn? Licht je antwoord toe.

Opgave T5

Van de maan is ook bij een wolkeloze hemel niet altijd een even groot gedeelte zichtbaar. Het percentage van de maan dat zichtbaar is, verloopt bij benadering periodiek. Voor het jaar 2017 is dit percentage in Nederland te benaderen met de formule:

Hierin is het percentage van de maan dat zichtbaar is en is de tijd in dagen met op 1 januari 2017 om 0:00 uur.

a

Bereken de periode van in hele minuten nauwkeurig.

De vorm van het zichtbare gedeelte van de maan wordt de schijngestalte van de maan genoemd. Vier speciale schijngestalten zijn nieuwe maan, eerste kwartier, volle maan en laatste kwartier. Zie de figuur, waarin ze op volgorde staan afgebeeld, elk met het bijbehorende percentage van de maan dat zichtbaar is.

De volgorde waarin deze schijngestalten voorkomen, is dus altijd: eerst nieuwe maan, dan eerste kwartier, dan volle maan en daarna laatste kwartier. Daarna volgt opnieuw nieuwe maan, enzovoort.

b

Bereken met behulp van de formule voor op welke datum in 2017 het voor het eerst nieuwe maan zal zijn.

c

Onderzoek met behulp van de formule voor tussen welke twee opeenvolgende schijngestalten de maan zich op 22 februari 2017 zal bevinden.

Opgave T6

De Archimedes Wave Swing (afgekort AWS) is ontwikkeld om de golfbeweging van de zee te gebruiken om energie op te wekken.

Elke AWS bestaat uit twee halfopen delen. Het onderste deel is verankerd aan de zeebodem. Het bovenste deel, ook wel drijver genoemd, valt over het onderste heen. In figuur 1 zie je twee AWS’en onder een vlakke zeespiegel. In figuur 2 zie je dat de golven er voor zorgen dat de drijvers op en neer bewegen. Deze beweging van de drijver wordt gebruikt om energie op te wekken.

De minimale hoogte van de bovenkant van de drijver ten opzichte van de zeebodem is meter. De maximale hoogte is meter. De drijver maakt onder invloed van de golven een periodieke beweging met dezelfde periode als de periode van de golfbeweging.

Neem aan dat de periode van de golfbeweging seconden is en de hoogte van de bovenkant van de drijver van de AWS varieert van meter tot en met meter.

a

Stel voor de hoogte van de bovenkant van de drijver een formule op van de vorm , waarin de tijd in seconde en de hoogte ten opzichte van de zeebodem in m is.

Van een bepaalde AWS bevindt de bovenkant van de drijver zich gemiddeld  meter onder de zeespiegel. De zeespiegel is de gemiddelde waterhoogte. De hoogte van de bovenkant van deze drijver ten opzichte van de zeespiegel wordt nu beschreven door:

met de hoogte in meter en de tijd in seconde.

De waterhoogte ten opzichte van de zeespiegel hangt af van de amplitude van de golven. Hiervoor geldt de formule:

Hierin is de waterhoogte in meter, de amplitude van de golven () in meter en de tijd in seconde.

Afhankelijk van de waarde van kan de drijver soms boven water uitsteken.

b

Onderzoek met behulp van grafieken bij welke waarden van dit het geval is. Rond je antwoord in meter af op één decimaal.

verder | terug