Periodieke functies > Totaalbeeld
12345Totaalbeeld

Antwoorden van de opgaven

Opgave T1
a

`text(B)_f=[150, 250 ]`

Voer in: `y=200-50*sin(1/2x)`

Assen bijvoorbeeld: `[0, 30]xx[150, 250]`

b

`x~~6,69 vv x~~12,16 vv x~~19,25 vv x~~24,73`

Opgave T2
a

`x=pi/4 +k*2pi vv x=(3pi)/4 +k*2pi`

b

`x=2+k*2pi vv x=text(-)2+k*2pi`

c

`x=(text(-)pi)/24+0,5k*pi vv x=7/24 pi+0,5k*pi`

d

`x=pi/3+k*2pi vv x=text(-)pi/3+k*2pi`

e

`t~~9,43 +k*14 vv t~~20,57 +k*14`

Opgave T3

I: `y=cos( pi/3x)`
II: `y=0,5 +sin( pi/3x)`
III: `y=1,5 +2,5 sin( pi/2x)`

Opgave T4

De amplitude van de grafiek van de gegeven functie is `1,5` . De amplitude van de getijdenbeweging varieert van `1,6` tot `2,1` m.

De gemiddelde waterhoogte onder normale omstandigheden is `0,4` m. De gemiddelde hoogte onder niet-normale omstandigheden is `0,4+2,5=2,9` m.

De dijk zou minimaal een hoogte van `2,10 +2,90 =5,00` m moeten hebben.

Opgave T5
a

`p = (2pi)/(0,212769) ~~ 29,5305` en dat is `29` dagen, `12` uur en `44` minuten.

b

`P = 50 + 50 sin(0,212769t - 1,042563) = 0` geeft `sin(0,212769t - 1,042563) = text(-)1` .

Hieruit volgt: `0,212769t - 1,042563 = 1,5pi` en dus `t ~~ 27,05` .

Dus op 28 januari 2017.

c

22 februari (van 0:00 uur tot 24:00 uur) ligt tussen `t=52` en `t=53` .

Uit de grafiek blijkt dat `P` dan afneemt van `P~~22` naar `P~~14` .

Dus de schijngestalten zitten tussen laatste kwartier en nieuwe maan.

Opgave T6
a

`1000` bacteriën

b

Maak met GeoGebra, Desmos of een grafische rekenmachine de grafiek van `y = text(-)Acos(0,5t) - (text(-)4,0 + 3,5 sin(0,5t))` .

Je kiest waarden voor `A` , bijvoorbeeld tussen `1` en `2` in één decimaal nauwkeurig.

Bij `A=1,9` ligt de grafiek geheel onder de `t` -as, bij `A=2,0` komt hij ook boven de `t` -as. Dus vanaf `A=2,0` komt de drijver af en toe boven water.

Opgave A1Daglengte
Daglengte
a

Kies voor sinus-vorm. Het beginpunt 1 april is `t=91` . Miami: `l(t)=12 +1,5 sin( (2 pi) /365(t-91 ))` San Francisco: `l(t)=12,25 +2,5 sin( (2 pi) /365(t-91 ))` Chicago: `l(t)=12,25 +2,75 sin( (2 pi) /365(t-91 ))` Winnipeg: `l(t)=12,25 +3,75 sin( (2 pi) /365(t-91 ))`

b

Omstreeks 1 juli de langste en omstreeks 1 januari de kortste dag.

c

Miami: `0` San Francisco: `110` Chicago: `140` Winnipeg: `160`

Opgave A2Vacatures in de bouw
Vacatures in de bouw
a

`165000 = 10000 cos((2pi)/365 * t - 2) + 160000` geeft `cos((2pi)/365 * t - 2) = 0,5` .

Hieruit volgt `(2pi)/365 * t - 2 ~~ 1,048 + k*2pi vv (2pi)/365 * t - 2 ~~ text(-)1,048 + k*2pi` .

En dus `t ~~ 177 + k*365 vv t ~~ 55 + k*365` .

Dus dat is in de periode vanaf de `55` e tot de `177` e dag.

Dus tussen 25 feb en 26 juni (afhankelijk van of het een schrikkeljaar is).

b

`150000 = 10000 cos((2pi)/365 * t - 2) + 160000` geeft `cos((2pi)/365 * t - 2) = text(-)1` .

Hieruit volgt `(2pi)/365 * t - 2 ~~ pi + k*2pi` .

En dus `t ~~ 298,7 + k*365` .

Dus dat is op dag `298` , ofwel 26 okt (afhankelijk van of het een schrikkeljaar is).

Opgave A3Fietsen
Fietsen
a

Ventiel beweegt tussen `5` cm en `85` cm (schatting wieldiameter `0,9` m) en draait `15000/ (0,9 pi) ~~5305` keer per uur rond, dat is ongeveer `1,5` keer per seconde. De omwentelingstijd (periode) is daarom ongeveer `2/3` seconde. Mogelijke formule: `h(t)=0,45 +0,4 sin(3 pi t)` met `t` in seconden, `h` in meter en op `t=0` zit het ventiel op `45` cm hoogte en gaat het omhoog bewegen. Verzin zo ook een mooie formule voor een trapper.

b

De hoogte hangt dan af van de afgelegde afstand.

c

De baan wordt een cycloïde. Zoek maar eens op hoe die er uit ziet.

verder | terug