Periodieke functies > Totaalbeeld
12345Totaalbeeld

Toepassen

Opgave A1Daglengte
Daglengte

De daglengte varieert door het jaar heen. De daglengte is het verschil in tijd tussen zonsopkomst en zonsondergang. Dit is een heel mooi periodiek verschijnsel dat behoorlijk nauwkeurig is te beschrijven met behulp van een sinusoïde.

Via internet kun je een actuele tabel voor zonsopkomst en -ondergang in De Bilt vinden. Een dergelijke tabel kun je in een rekenblad invoeren en dan grafieken maken voor de tijdstippen van zonsopkomst en zonsondergang. Hier zie je er een voorbeeld van. Het zijn de vereenvoudigde gegevens van een bepaald jaar voor Amsterdam. De daglengte is het verschil van beide en ook daarvan is eenvoudig een grafiek te maken. Je kunt de grafieken benaderen met sinusoïden en zo nauwkeurig de lengte dag en de kortste dag berekenen...

Het variëren van de daglengte hangt nogal af van de breedtegraad op Aarde. Dat komt omdat de Aardas niet precies loodrecht op de ecliptica (het vlak waarin de Aardbaan om de Zon ligt). Ook leuk om nader te onderzoeken...

a

Stel voor de vier steden een voorschrift op voor de daglengte als functie van de tijd in dagen; op 1 januari.

b

Op welke datum is de langste dag van het jaar? En de kortste?

c

Hoeveel dagen per jaar is de daglengte meer dan uur?

Opgave A2Vacatures in de bouw
Vacatures in de bouw

Het aantal vacatures in de bouw is seizoensgebonden. Denk daarbij aan het werk van de dakdekkers en schilders. De afgelopen jaren heeft het aantal vacatures zich gedragen als een sinusoïde:

Hierin is:

  • het aantal vacatures

  • de tijd in dagen met op 1 januari

a

In welke periode van dat jaar was het aantal vacatures of meer?

b

Op welke dag waren de minste vacatures?

Opgave A3Fietsen
Fietsen

Bij normaal weer, zonder al te veel mee- of tegenwind, legt een fietser gemiddeld kilometer per uur af. Als je bij een constante snelheid de hoogte van de trappers uitzet tegen de tijd, of de hoogte van het ventiel tegen de tijd, krijg je een mooie sinusoïden.

a

Maak daarvan een overzicht met grafieken en formules. Geef redelijke schattingen van de bijbehorende afmetingen.

De baan die het ventiel aflegt als je fietst is geen sinusoïde.

b

Waarom is dat zo?

c

Hoe ziet die baan er dan wel uit? Maak er een zo goed mogelijke tekening van en verwerk die in het overzicht.

verder | terug