Periodieke functies > TotaalbeeldAntwoorden van de opgaven
`text(B)_f=[150, 250 ]`
Voer in: `y=200-50*sin(1/2x)`
Assen bijvoorbeeld: `[0, 30]xx[150, 250]`
`x~~6,69 vv x~~12,16 vv x~~19,25 vv x~~24,73`
`x=pi/4 +k*2pi vv x=(3pi)/4 +k*2pi`
`x=2+k*2pi vv x=text(-)2+k*2pi`
`x=(text(-)pi)/24+0,5k*pi vv x=7/24 pi+0,5k*pi`
`x=pi/3+k*2pi vv x=text(-)pi/3+k*2pi`
`t~~9,43 +k*14 vv t~~20,57 +k*14`
I:
`y=cos( pi/3x)`
II:
`y=0,5 +sin( pi/3x)`
III:
`y=1,5 +2,5 sin( pi/2x)`
De amplitude van de grafiek van de gegeven functie is `1,5` . De amplitude van de getijdenbeweging varieert van `1,6` tot `2,1` m.
De gemiddelde waterhoogte onder normale omstandigheden is `0,4` m. De gemiddelde hoogte onder niet-normale omstandigheden is `0,4+2,5=2,9` m.
De dijk zou minimaal een hoogte van `2,10 +2,90 =5,00` m moeten hebben.
`p = (2pi)/(0,212769) ~~ 29,5305` en dat is `29` dagen, `12` uur en `44` minuten.
`P = 50 + 50 sin(0,212769t - 1,042563) = 0` geeft `sin(0,212769t - 1,042563) = text(-)1` .
Hieruit volgt: `0,212769t - 1,042563 = 1,5pi` en dus `t ~~ 27,05` .
Dus op 28 januari 2017.
22 februari (van 0:00 uur tot 24:00 uur) ligt tussen `t=52` en `t=53` .
Uit de grafiek blijkt dat `P` dan afneemt van `P~~22` naar `P~~14` .
Dus de schijngestalten zitten tussen laatste kwartier en nieuwe maan.
`1000` bacteriën
Maak met GeoGebra, Desmos of een grafische rekenmachine de grafiek van `y = text(-)Acos(0,5t) - (text(-)4,0 + 3,5 sin(0,5t))` .
Je kiest waarden voor `A` , bijvoorbeeld tussen `1` en `2` in één decimaal nauwkeurig.
Bij `A=1,9` ligt de grafiek geheel onder de `t` -as, bij `A=2,0` komt hij ook boven de `t` -as. Dus vanaf `A=2,0` komt de drijver af en toe boven water.
Ga uit van de structuur:
`y=d+a*sin((2pi)/T (t+c))`
, waarbij de kentallen
`d`
,
`a`
,
`T`
en
`c`
in de grafieken kunnen worden afgelezen. Hieruit volgt:
`U(t)=320sin(100pi t)`
`I(t)=10sin((2pi)/T (t+1/4T))=10sin(100pi t + pi/2)`
.
Het faseverschil is `90^@` , ofwel `pi/2` rad, ofwel `1/4` periode.
Het faseverschil is terug te vinden in de vergelijkingen!
Ga nu uit van de structuur:
`y=d+a*cos((2pi)/T (t+c))`
. Hieruit volgt:
`I(t)=10cos(100pi t)`
en
`U(t)=320cos((2pi)/T (t-1/4T))=320cos(100pi t + pi/2)`
.
Het klopt nog steeds.
Doen.
Omlooptijd Callisto is `((2 pi )) / ((0,365 )) ~~17,2` dagen.
Ganymedes: `u(t)=15 sin(0,85 (t-10 ))` .
Ganymedes zit achter Jupiter als hij van west naar oost beweegt en `text(-)1 ≤u(t)≤1` . `u(t)=1` geeft `t~~10,1 +k*7,4 vv t~~13,6 +k*7,4` . `u(t)=text(-)1` geeft `t~~9,9 +k*7,4 vv t~~13,8 +k*7,4` . Ganymedes gaat achter Jupiter op bijvoorbeeld `t~~13,6` en komt er dan weer achter weg op `t~~13,8` . Ganymedes zit dus ongeveer `0,2` dagen achter Jupiter.