Modelleren > Een model opstellenToepassen
Als je
`30`
kg van een mengsel met een alcoholpercentage van
`25`
% moet maken, dan weet je dat je meer van
`A`
dan van
`B`
moet nemen (zie figuur).
Je kunt
`x`
en
`y`
berekenen door twee vergelijkingen (massabalans en zuivere alcoholbalans) op te stellen
en de twee vergelijkingen met twee onbekenden op te lossen. Natuurlijk toets je jouw
oplossing aan het gegeven dat
`x gt y`
.
Nu een stapje verder. De percentages bij
`A`
, bij
`B`
en dat van het te maken mengsel, noem je respectievelijk
`a`
,
`b`
en
`c`
(zie figuur: abstract).
Intermezzo
De moeilijkheid voor de oplossing van dit probleem zit niet in het veralgemeniseren (zie figuur: abstract), maar in het maken van een stappenplan als je de concrete situatie uitwerkt. Hieronder een voorbeeld met breuken.
Concreet.
Als je
`1/2`
en
`1/3`
wilt optellen, dan pas je twee stappen toe:
Stap 1: Noemers gelijknamig maken
Stap 2: Tellers wel optellen/noemers niet.
Doe dezelfde stappen met `1/a+1/b=...` en het is abstract.
Werk de concrete situatie uit; benoem daarbij de stappen op de volgende manier:
stap 1: stelsel vergelijkingen opstellen
`{(x+y,= 30),({:0,2:}x+...,= ...):}`
De eerste vergelijking is de massabalans, de twee de zuivere alcoholbalans.
stap 2: verg.
`2`
met
`5`
vermenigvuldigen, om
`x`
te kunnen elimineren
`{(x+y,= 30),(x+...,= ...):}`
stap 3:
`x`
elimineren
`rarr`
etc.
Werk de abstracte (algemene) situatie op dezelfde manier uit als in de concrete situatie.
Laat zien dat
`y=((a-c)/(a-b))*30`
en
`x=30-y`
.
Maak de mengmachine in Excel en test het programma.
Wat doet het programma als
-
`a=12` %, `b=40` % en `c=50` %
-
`a=0` %, `b=40` % en `c=30` %