Als je `30` kg van een mengsel met een alcoholpercentage van `25` % moet maken, dan weet je dat je meer van `A` dan van `B` moet nemen (zie figuur).
Je kunt `x` en `y` berekenen door twee vergelijkingen (massabalans en zuivere alcoholbalans) op te stellen en de twee vergelijkingen met twee onbekenden op te lossen. Natuurlijk toets je jouw oplossing aan het gegeven dat `x gt y` .

Nu een stapje verder. De percentages bij `A` , bij `B` en dat van het te maken mengsel, noem je respectievelijk `a` , `b` en `c` (zie figuur: abstract).

De waarden voor `a` , `b` en `c` moet je vooraf opgeven. Met het programma Excel worden dan automatisch `x` en `y` berekend. Met automatisch wordt bedoeld dat jij zo'n programma in Excel gaat maken. Natuurlijk krijg je daarbij hulp. Het geeft een kick als het lukt.

Intermezzo
De moeilijkheid voor de oplossing van dit probleem zit niet in het veralgemeniseren (zie figuur: abstract), maar in het maken van een stappenplan als je de concrete situatie uitwerkt. Hieronder een voorbeeld met breuken.

Concreet.

Als je `1/2` en `1/3` wilt optellen, dan pas je twee stappen toe:
Stap 1: Noemers gelijknamig maken
Stap 2: Tellers wel optellen/noemers niet.

Doe dezelfde stappen met `1/a+1/b=...` en het is abstract.

In een straat komen lantaarnpalen, waarbij de kosten zo laag mogelijk moeten zijn. Ontwerp een model voor de straatverlichting. Ga daarbij van de volgende gegevens uit:

• De lichtsterkte `S` (watt per m²) is recht evenredig met het vermogen `P` (watt) van de lichtbron en omgekeerd evenredig met het kwadraat van de afstand (m) tot de lichtbron. Kun je verklaren waarom dit zo is?

• Je verlicht de weg met straatlantaarns met een bepaald vermogen, een bepaalde hoogte en een bepaalde onderlinge afstand. Neem aan dat die niet variëren.

• Wettelijk is vastgelegd dat de lichtsterkte op elk punt van een weg moet liggen tussen `10` en `320`  watt/m².

Daarnaast moet je rekening houden met afschrijving en onderhoud van de palen. Die kosten hangen onder andere af van de hoogte `h` en de onderlinge afstand `a` . Hogere palen zijn namelijk duurder en een kleinere onderlinge afstand betekent meer palen. Verder zijn er kosten voor de elektriciteit: bijvoorbeeld € 0,15 per kWh. Dit betekent dat een lamp van `1` kW die een uur brandt € 0,15 kost. Neem nu per jaar:

• € 200,00 per lantaarnpaal voor schoonhouden, reparaties, schilderwerk en dergelijke;

• € 50,00 per meter lantaarnpaal voor vervanging, afschrijving, onderhoud;

• elektriciteit kost € 0,15 per kWh.

Om je op weg te helpen even een paar ideeën. De volgende variabelen kunnen een rol spelen:

• `P` is de lichtsterkte in watt van de lamp in elke straatlantaarn.

• `h` is de hoogte in meter van de straatlantaarn (en dus van de lamp, neem je aan).

• `a` is de (vaste) onderlinge afstand in meter van een rij straatlantaarns aan één kant van de weg.

• Aan beide zijden van de weg staan straatlantaarns en wel recht tegenover elkaar.

• `b` is de breedte in meter van de weg (en dus van de twee rijen straatlantaarns, neem je aan).

• `B` is de brandtijd (uur per jaar) dat de lampen branden.

Bekijk de vorige opgave. Bijvoorbeeld `P = 1000` , `h = 5` , `b = 8` en `a = 30` voldoet aan de twee voorwaarden. De jaarlijkse kosten per meter weg kun je berekenen met de formule:

`K = 2 * 1/a * (200 + 50h + B * P/1000 * 0,15)`