Modelleren > Optimaliseren
1234Optimaliseren

Voorbeeld 1

Een blikfabriek maakt onder andere cilindervormige blikken voor de conservenindustrie. Er is veel vraag naar blikken met een inhoud van `1` liter. Voor de fabrikant is het belangrijk dat daar zo min mogelijk blik voor nodig is, dan blijven zijn kosten laag.
Welke afmetingen zal hij zijn literblikken geven?

> antwoord

Eerst een rekenmodel opstellen:
Neem aan dat elk blik zuiver cilindrisch is en dat de benodigde hoeveelheid blik gelijk is aan de totale oppervlakte van het blik. De twee bepalende variabelen zijn de straal van (het grondvlak van) het blik `r` en de hoogte `h` , neem beide in cm. Het gegeven betreft de inhoud van een blik ( `1` L = `1000` cm3), de eis betreft de oppervlakte die minimaal moet zijn.
Voor de inhoud van een cilinder geldt: `I=πr^2 h`
Voor de oppervlakte van een cilinder geldt: `A=2 πrh+2 πr^2`

Omdat gegeven is dat `I = 1000` cm3 kun je deze formules gebruiken om `A` uit te drukken in alleen `r` .

De formule voor `A(r)` kun je differentiëren.
Door die afgeleide gelijk aan `0` te stellen bepaal je de extremen.
Je vindt dat voor `r≈5,4` cm en `h≈10,8` cm de totale oppervlakte minimaal is.

Opgave 3

Bekijk het probleem in het Voorbeeld 1.

a

Welke aannames worden er gedaan?

b

Hoe kom je aan de formule voor de oppervlakte van het blik?

c

Laat zien hoe je de formule voor `A(r)` kunt afleiden.

d

Laat zien hoe je het probleem nu verder oplost.

Opgave 4

Een pakje hagelslag heeft de vorm van een balk met een vierkante bodem. De inhoud is `200` cm3.

Welke afmetingen heeft het pakje met de kleinste hoeveelheid karton, dus met de kleinste oppervlakte? Geef je antwoord in cm en rond af op één decimaal.

verder | terug