Modelleren > Optimaliseren
1234Optimaliseren

Voorbeeld 2

In een bepaalde supermarkt worden pakken yoghurt verkocht voor € 0,90 per stuk. Er worden elke week ongeveer `1000` pakken yoghurt verkocht. De bedrijfsleider denkt dat hij meer pakken yoghurt kan verkopen als hij de prijs verlaagt. Elke `4` eurocent prijsverlaging kon wel eens een omzetverhoging van `100`  pakken betekenen. De pakken yoghurt worden ingekocht voor € 0,60 per stuk.

Is het verstandig om de prijs te verlagen?

> antwoord

Hierbij past een bekend model uit de economie, namelijk dat van de monopolist. De winkelier neemt hier namelijk aan dat er geen concurrentie van andere aanbieders van deze yoghurt is. Zo kan hij rustig de prijs verlagen zonder dat andere winkeliers hem aftroeven. Zijn prijs wordt niet zo laag mogelijk natuurlijk, maar zo gunstig mogelijk: hij wil zo veel mogelijk winst maken.

Bij dit optimaliseringsprobleem is het slim om variabelen te gebruiken. Je hebt meerdere mogelijkheden, bijvoorbeeld:

  • `x` is het aantal pakken yoghurt dat hij zal verkopen;

  • `x` is het aantal extra pakken yoghurt dat hij zal verkopen;

  • `x` is het aantal keren `4` eurocent prijsverlaging die hij toepast.

Bij je keuze hoort een passend rekenmodel, een formule voor de winst afhankelijk van `x` .
Bedenk daarbij dat de winst `W` wordt verkregen door de prijs `p` per stuk te vermenigvuldigen met het aantal pakken yoghurt `q` dat hij zal verkopen. Trek daar dan weer de kosten `K` van af: `W = p*q - K` . Deze variabelen hangen allemaal af van `x` .

In de opgave bepaal je of het verstandig is om de prijs te verlagen.

Opgave 5

Bekijk het probleem van de winkelier in het Voorbeeld 2. Kies voor `x` het aantal keren `4`  eurocent prijsverlaging die hij toepast.

a

Leid een formule af voor `W` afhankelijk van `x` .

b

Is het verstandig om de prijs te verlagen?

Je kunt (zie voorbeeld) ook een andere variabele `x` noemen.

c

Doe dat en laat zien dat je dan een vergelijkbaar resultaat krijgt.

Opgave 6

In een kaasmakerij ligt een voorraad van `600` kg kaas. De bedrijfsleider wil die voor een zo hoog mogelijke totale opbrengst verkopen. Er zijn twee mogelijkheden:

  • De kaas ineens verkopen voor € 10,00 per kilo, de partij brengt dan € 6000,00 op.

  • De kaas een tijdje laten indrogen; deze verliest dan aan gewicht, maar wint aan smaak. Daardoor neemt de prijs per kilo met € 0,25 per `6` kilo gewichtsvermindering toe.

a

Bereken de opbrengst van de partij kaas bij `5` procent indrogen.

b

Noem het indrogingspercentage `p` . Stel een formule op voor de totale opbrengst van de partij kaas als functie van `p` .

c

Bereken het gunstigste indrogingspercentage.

verder | terug