Modelleren > Optimaliseren
1234Optimaliseren

Uitleg

Probleem:
"Een fabrikant van schoenen wil een nieuwe rechthoekige fabriekshal laten bouwen met een vloeroppervlakte van `2400`  m2. Hij dient een aanvraag in voor het aankopen van een rechthoekig stuk grond. Om de fabriek komen groenstroken en een parkeerruimte. Aan beide zijden en aan de achterkant worden dit stroken van `10` m breed, aan de voorkant een strook van `20` m breed. De fabrikant beoogt een zo klein mogelijk stuk grond te kopen dat aan deze eisen voldoet. Welke afmetingen heeft dit terrein?"

Om zo'n probleem te kunnen oplossen, maak je een bijbehorend model.
Aannames: de fabriekshal en het terrein zijn zuivere rechthoeken.

Model ontwerpen: de oppervlakte van het terrein hangt af van de lengte en de breedte ervan. Voor de lengte en de breedte van het terrein, of de lengte en de breedte van de fabriekshal zoek je waarden. De oppervlakte van de fabriekshal is `2400`  m2. Met deze gegevens maak je een figuur.
Neem bijvoorbeeld voor de fabriekshal een breedte van `30` m, dan moet de lengte wel `80` m zijn. Als je de lengte als voorkant neemt, is de oppervlakte van het terrein, inclusief de groenstroken en parkeerruimte die je daarvoor moet aankopen, `60 * 100 = 6000` m2. Zo kun je verschillende gegevens in een figuur gebruiken om te kijken wat de beste oplossing is.

Opgave 1

Bekijk het probleem van de schoenenfabrikant in de Uitleg .

a

Leg uit waarom bij een keuze van `30` voor de breedte geldt dat de lengte `80` m is. Leg ook uit waarom de oppervlakte van het terrein dan `60 * 100 = 6000` m2 is als de lengte de voorkant van het gebouw wordt.

b

Waarom kan hij bij a beter de breedte als voorkant van het gebouw nemen?

Voor de voorkant van de fabriekshal kun je verschillende getallen proberen en zo de oplossing van het probleem zoeken. Maar je kunt die voorkant ook variabel maken, bijvoorbeeld `x` stellen.

c

Hoe groot wordt dan de andere afmeting van de fabriekshal? En hoe groot wordt de oppervlakte van het totale terrein?

d

Los nu het probleem verder op.

Opgave 2

Bekijk het probleem van de schoenenfabrikant in de Uitleg .
Je kunt de lengte van de voorkant van het totale terrein als variabele `x` nemen.

a

Hoe groot worden dan de afmetingen van de fabriekshal? Hoe groot wordt de oppervlakte van het totale terrein?

b

Los ook nu het probleem verder op.

verder | terug