Modelleren > Optimaliseren
1234Optimaliseren

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

Antwoord 1.

b

Antwoord 2.

Opgave 1
a

De lengte is m. De oppervlakte wordt: m2.

b

De breedte is dan m. De oppervlakte wordt: m2. En dat is kleiner.

c

De andere afmeting is dan m en de oppervlakte wordt: m2

d


geeft , dus .
Je vindt een minimum van m2 bij m.

Opgave 2
a

Dan is de voorkant van de fabriekshal en de breedte ervan dus:
De oppervlakte van het terrein is dan: .

b

Je kunt nu het minimum berekenen met behulp van differentiëren. Dan moet je goed de quotiëntregel van differentiëren beheersen: .
geeft zodat .
Hieruit vind je .

Met GeoGebra, Desmos of een grafische rekenmachine vind je een minimum van m2 bij m.

Opgave 3
a

Het blik is zuiver cilindervormig, het materiaal is overal even dik en eventuele opstaande randjes worden verwaarloosd. De hoeveelheid materiaal wordt dus alleen bepaald door de oppervlakte ervan.

b

De onder- en de bovenkant van het blik zijn cirkels met straal en de mantel is een rechthoek met een hoogte van cm en een breedte die gelijk is aan de omtrek van de grondcirkel.

c

Met vind je en dus:
Als je nu in de formule voor deze uitdrukking invult voor , dan vind je:

d

geeft .
geeft en zodat .
Grafiek: minimum op .
Vervolgens gebruik je om te vinden.

Opgave 4

Het pakje met de kleinste oppervlakte heeft cm en cm.

Opgave 5
a

Bijvoorbeeld , met in eurocent.

b

als .

De winst is maximaal als . En dat betekent dat hij de prijs eigenlijk met  eurocent zou moeten verhogen om maximale winst te krijgen. Dus nee, beter niet.

c

Stel dat het aantal pakken yoghurt is dat hij zal verkopen, dan krijg je de formule:

als .

Je vindt nu dat er een maximum is bij . Dus een afname van pakken. Dit komt op hetzelfde neer, want dit betekent dat de bedrijfsleider de prijs met  eurocent moet verhogen voor maximale winst.

Stel is het aantal extra pakken yoghurt dat hij zal verkopen, dan krijg je de formule:

als .

Je vindt nu dat er een maximum is bij . Dit komt op hetzelfde neer, want dit betekent dat de bedrijfsleider de prijs met  eurocent moet verhogen voor maximale winst.

Opgave 6
a

€ 6412,50

b

c

geeft .
Grafiek of tekenschema afgeleide: is maximaal als .

Opgave 7
a

De lengte en breedte zijn dan en de hoogte .

Dus: .

b

als , zodat .

Je vindt dat het maximum cm3 is bij .

Opgave 8

Sportveld: Noem de lengte en breedte (in en in meters) waarin de straal van de twee halve cirkels is.
Nu geldt: , dus .
De oppervlakte van het sportveld is: .
geeft .
Maximum zit bij .
Het sportveld is ongeveer bij m.

Opgave 9
a




Uit deze formule kunnen we afleiden dat de prijs is wanneer er autopeds worden verkocht. Dit betekend dat: .

b


Invullen geeft:

c

d

geeft

Maximum bij Er is maximale winst als . De prijs van een autoped is dan € 64,44.

e

met een minimum bij een afzet van stuks.

Opgave 10
a

De lengte van het linker voetpad is en de lengte van het rechter voetpad is .

Los op: . Dit geeft .

b

Nu moet minimaal zijn. Dit levert (met GeoGebra, Desmos, de GR, of differentiëren) op: m en .

Dus de totale lengte is dan ongeveer m.

Opgave 11

Neem voor het grondvlak van de rechthoekige ruimte een vierkant met zijde . Met behulp van gelijkvormigheid kun je dan afleiden dat de hoogte ervan gelijk is aan . De inhoud ervan is dan .
geeft .
Met de grafiek vind je een maximale inhoud als en dus . De afmetingen zijn dus m.

Opgave 12

Noem een kampeerplaats bij meter. Voor elke plaats is dan m2 nodig. Omdat je over ha beschikt, kun je plaatsen aanleggen. De prijs per overnachting wordt: .
De totale opbrengst per nacht wordt: .
Maximum (GeoGebra, Desmos, of GR, of differentiëren) bepalen geeft .
Een kampeerplaats wordt ongeveer m breed.

Opgave A1
a

Antwoord 1.

b

Antwoord 2.

Opgave A2
a

Antwoord 1.

b

Antwoord 2.

Opgave T1
a

Doen.

b

De poster moet ongeveer bij dm worden.

Opgave T2

De diepte is dan ongeveer dm en de hoogte ongeveer dm.

verder | terug