Modelleren > Dynamische modellen
1234Dynamische modellen

Testen

Opgave T1

Iemand heeft een miljoen op de bank gezet tegen een rente van `0,30` % per maand. Hij gaat er van leven en haalt maandelijks € 1500 van deze rekening voor zijn levensonderhoud.

a

Stel hierbij een dynamisch rekenmodel op.

b

Teken een bijpassende grafiek en bepaal daarmee of zijn saldo `S(t)` naar een grenswaarde toegroeit.

Opgave T2

Een viskwekerij heeft een bepaald bassin waarin maximaal `5000` meervallen kunnen leven. De kweker zet daarin `1000` meervallen uit. Het aantal meervallen zal dan gaan groeien, maar omdat er maximaal `5000` meervallen in het bassin kunnen leven, zal de groei gaan afnemen naarmate het aantal meervallen dichter bij de `5000` komt.
De kweker veronderstelt daarom dat de toename van het aantal meervallen per jaar recht evenredig is met het verschil tussen het aantal meervallen en het maximale aantal van `5000` :
`ΔN_t=c*(5000 -N_t)` ,
waarin `N_t` het aantal meervallen na `t` jaar is.

a

Toon aan dat de veronderstelling van de kweker leidt tot een groeimodel met als bijbehorende formule: `N_(t+1) =(1 -c)*N_t+5000 *c` .

b

Na een jaar zijn er ongeveer `1600` meervallen in het bassin. Bereken `c` .

d

Teken een grafiek van `N_t` . Vanaf welk moment gaat het aantal meervallen minder snel toenemen?

verder | terug