Modelleren > Dynamische modellenToepassen
De kwaliteit van het water in zwembaden wordt onder andere beoordeeld op grond van het ureumgehalte. Ureum komt in het water via zweet en urine. Metingen hebben aangetoond dat bij `1000` bezoekers per dag de hoeveelheid ureum in het water op die dag met `500` g toeneemt. Om te voorkomen dat er te veel ureum in het water komt, moet er zo ververst worden dat de wettelijke norm van `2` g ureum per m3 water niet overschreden wordt. In het model wordt ervan uitgegaan dat dagelijks `1000` bezoekers een bad van `1000` m3 bezoeken en dat de verversing van het water ’s nachts plaatsvindt. Voor verversing rekent men `30` liter per persoon per dag. Dat betekent in dit model dat ’s nachts `30` m3 ververst wordt (dus `3` % van het totaal).
Bekijk het model voor het ureumgehalte van zwemwater.
De eerste dag is er
`0`
g ureum in het water. Aan het eind van de dag zit er
`500`
g ureum in het water. Na het verversen is er dan aan het begin van de
tweede dag
`485`
g ureum over.
Laat door berekening zien dat er aan het begin van de derde dag ruim `955` g ureum in het water zit.
In de loop van welke dag wordt de wettelijke norm overschreden? Licht je antwoord toe.
Het blijkt dat `30` liter per bezoeker per dag verversen niet voldoende is. In plaats van `30` liter wordt daarom `200` liter genomen.
Toon aan dat voor de hoeveelheid ureum ( `U` ) aan het begin van de `n` -de dag geldt: `U(n)=0,8 *U(n-1) +400`
De hoeveelheid ureum aan het begin van de eerste dag is weer `0` g.
Laat zien dat aan het begin van elke dag aan de wettelijke norm wordt voldaan.
In de loop van de dag kan de wettelijke norm wel worden overschreden. Bereken op welke dag dat voor het eerst gebeurt.