Modelleren > OnderzoeksopdrachtenAntwoorden van de opgaven
Eigen antwoord.
Je zou nog verder kunnen gaan en proberen uit te rekenen welke van beide auto's de
grootste ecologische voetafdruk heeft.
Dit onderwerp leent zich heel goed voor zelf experimenteren.
Substitueer
`t = (x)/(v_0 cos(α))`
in
`y=v_0 sin(α)*t-1/2 g t^2`
.
Je vindt `x = (2v_0^2)/g cos(alpha)sin(alpha)` .
Leg uit waarom `x` miximaal is bij `alpha = 45^@` .
De bijbehorende grootste hoogte is `y=(v_0^2) / (4 g)` .
Eigen antwoord.
Je kunt dit mooier maken door alle gegeven afstanden ook variabel te maken, de afstand
van de boer tot de sloot kun je bijvoorbeeld
`b`
noemen, etc. Dan krijg je een algemene formule voor de afstand die de boer moet afleggen.
Wel is het dan veel moeilijker om een minimum te vinden.
Eigen antwoord.
Je kunt dit mooier maken door alle gegeven afstanden ook variabel te maken, de afstand
van de boer tot de sloot kun je bijvoorbeeld
`b`
noemen, etc. Dan krijg je een algemene formule voor de tijd die de boer moet onderweg
is. Wel is het dan veel moeilijker om een minimum te vinden.
Gebruik enkellogaritmisch papier.
Bereken `b` en `g` .
Zoek eerst gegevens over het aantal mensen op aarde.
Eigen antwoord.
Je zou voor het aantal auto's
`A`
dat per minuut kan doorstromen afhankelijk van de snelheid
`v`
in m/s een formule moeten vinden zoals:
`A(v)= (3600 v) / (4 +0,0972 v^2)`
Hiervan bepaal je een maximum.
Je kunt de eerste vergelijking ook schrijven als `P(t+1)=a*P(t)-b*P(t)*R(t)` . Hoe groter `R(t)` is, hoe groter `b*P(t)*R(t)` . En omdat je dit van `a*P(t)` aftrekt, wordt volgens dit model het aantal prooidieren kleiner als het aantal roofdieren groter wordt.
Het aantal prooidieren wordt dan steeds kleiner, totdat ze helemaal verdwenen zijn.
`597` prooidieren en `65` roofdieren