Modelleren > Onderzoeksopdrachten
1234Onderzoeksopdrachten

Toepassen

De volgende opdrachten zijn bedoeld als onderzoeksopdrachten. De bedoeling is dat je zelf een onderzoekje doet, mogelijk zelfs met een eigen experiment. Daarvan maak je een uitgebreid onderzoeksverslag.
Je vindt dan ook geen uitgebreide uitwerkingen bij deze opgaven.

Opgave A1Elektrisch rijden?
Elektrisch rijden?

Het rijden in een auto kost geld. Je maakt kosten vanwege de brandstof of de elektriciteit, maar ook betaal je wegenbelasting, verzekering, en dergelijke. En tenslotte moet je de auto kopen en ook dat kost geld. Ga na wat voordeliger is: rijden op fossiele brandstoffen of rijden op elektriciteit.

Hier heb je enkele gegevens om mee te werken:

  • Smart fortwo op benzine:

    • benzine kost € 1,60 per liter;

    • je rijdt gemiddeld `20` km per liter benzine;

    • de jaarlijkse kosten (wegenbelasting, garage, verzekering, etc.) zijn ongeveer € 2000,=;

    • de aanschafprijs is € 15000,=.

  • Smart fortwo op elektriciteit:

    • elektriciteit kost € 0,20 per kWh;

    • de maximale accucapaciteit is € 17,6 kWh;

    • met de maximale accucapaciteit rijd je gemiddeld `140` km;

    • de jaarlijkse kosten (wegenbelasting, garage, verzekering, etc.) zijn ongeveer € 1200,=;

    • de aanschafprijs is € 22000,=.

Maar het is natuurlijk leuker om met actuele gegevens te werken en je "eigen" type auto te kiezen!

Bereken van een bepaald merk auto wat voordeliger is: rijden op fossiele brandstoffen of rijden op elektriciteit.

Opgave A2Geremde exponentiële groei
Geremde exponentiële groei

In deze tabel zie je de groei van een aantal fruitvliegjes ( "Drosophila melanogaster" ). De populatie leeft in een afgesloten ruimte met voldoende voedsel. `N` is het aantal fruitvliegjes.

`t` (dagen) 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48
`N` 2 5 10 22 47 91 156 226 282 317 335 343 347
a

Ga na dat deze groep fruitvliegjes in het begin exponentieel groeit.
Met welk percentage par dag?

Er blijkt uiteindelijk toch geen sprake te zijn van exponentiële groei. `N` nadert de `350` fruitvliegjes.

De bijpassende formule heeft daardoor de vorm: `N = 350/ (1 +b*g^t)` .

b

Stel de formule op die bij deze tabel past.
Bereken bij welke waarde van `t` de groeisnelheid maximaal is.

c

Probeer bij de groei van de mensheid zo'n geremd exponentieel groeimodel op te stellen.

Opgave A3Prooi-, roofdiercyclus
Prooi-, roofdiercyclus

In veel natuurgebieden is er sprake van een wisselwerking tussen de roofdieren en hun prooi, zoals vossen en konijnen. Modellen die zo’n wisselwerking bestuderen, heten prooi-roofdiermodellen. De Italiaanse wiskundige Vito Volterra en de Amerikaanse wiskundige Alfred J. Lotka ontwierpen in 1925/1926 een dynamisch model voor dergelijke wisselwerkingen. Als `P(t)` het aantal prooidieren en `R(t)` het aantal roofdieren op tijdstip `t+1` is, zien hun vergelijkingen er in discrete vorm zo uit:

`P(t+1) = P(t)*(a-b*R(t))`
`R(t+1) = R(t)*(c+d*P(t))`

Hierin zijn `a` , `b` , `c` en `d` positieve getallen.

a

Verklaar hoe je in dit model kunt zien dat roofdieren voor minder prooidieren zorgen.

b

Stel `a < 1` , wat zou er dan met het aantal prooidieren gebeuren?

c

Neem `a=1,08` , `b=0,0015` , `c=0,8` , `d=0,00048` , `P(0)=600` en `R(0)=50` .

Hoeveel prooi- en roofdieren zijn er op `t=3` ?

verder | terug