Modelleren > OnderzoeksopdrachtenToepassen
De volgende opdrachten zijn bedoeld als onderzoeksopdrachten. De bedoeling is dat je zelf een onderzoekje doet, mogelijk zelfs met een eigen experiment.
Daarvan maak je een uitgebreid onderzoeksverslag.
Je vindt dan ook geen uitgebreide uitwerkingen bij deze opgaven.
Het rijden in een auto kost geld. Je maakt kosten vanwege de brandstof of de elektriciteit, maar ook betaal je wegenbelasting, verzekering, en dergelijke. En tenslotte moet je de auto kopen en ook dat kost geld. Ga na wat voordeliger is: rijden op fossiele brandstoffen of rijden op elektriciteit.
Hier heb je enkele gegevens om mee te werken:
-
Smart fortwo op benzine:
-
benzine kost € 1,60 per liter;
-
je rijdt gemiddeld `20` km per liter benzine;
-
de jaarlijkse kosten (wegenbelasting, garage, verzekering, etc.) zijn ongeveer € 2000,=;
-
de aanschafprijs is € 15000,=.
-
-
Smart fortwo op elektriciteit:
-
elektriciteit kost € 0,20 per kWh;
-
de maximale accucapaciteit is € 17,6 kWh;
-
met de maximale accucapaciteit rijd je gemiddeld `140` km;
-
de jaarlijkse kosten (wegenbelasting, garage, verzekering, etc.) zijn ongeveer € 1200,=;
-
de aanschafprijs is € 22000,=.
-
Maar het is natuurlijk leuker om met actuele gegevens te werken en je "eigen" type auto te kiezen!
Bereken van een bepaald merk auto wat voordeliger is: rijden op fossiele brandstoffen of rijden op elektriciteit.
Een boer wil water naar de waterbak brengen die voor zijn paarden is bestemd. Hij haalt dat uit de sloot met behulp van een emmer. Daarbij neemt hij ofwel de kortste weg, ofwel de snelste weg. In de figuur hiernaast is een bovenaanzicht van de situatie getekend met de afstanden er in aangegeven.
Bepaal de kortste weg van `B` naar `W` via de sloot.
Met een lege emmer loopt de boer met een snelheid van `3` m/s, met een volle emmer met een snelheid van `1` m/s.
Bepaal de snelste weg van `B` naar `W` via de sloot.
Als in een min of meer constante stroom auto's met ongeveer dezelfde snelheid wordt geremd, kan er een file ontstaan. Stel je nu voor dat door werkzaamheden een rijstrook op de snelweg is afgesloten. Bij het invoegen van auto's naar één rijstrook moet vaak onhandig worden gemanoeuvreerd, zodat het verkeer moet afremmen of zelfs stil moet staan. Dit is het moment dat een file ontstaat. Zo'n file is niet nodig als iedereen tijdig de juiste doorstroomsnelheid kiest. Daarbij gaat het erom dat zoveel mogelijk auto's per tijdseenheid de wegversmalling passeren.
Onder bepaalde aannames kun je een formule afleiden voor het aantal auto's dat op een bepaald punt kan passeren afhankelijk van de snelheid. Bijvoorbeeld:
-
Alle auto's passeren het punt met dezelfde constante snelheid van `v` km/uur.
-
Alle auto's hebben dezelfde lengte van ongeveer `4` m.
-
Alle auto's houden een onderlinge afstand die gelijk is aan hun remweg.
-
Alle auto's hebben dezelfde remweg die is te berekenen door de snelheid `v` in km/uur te delen door `10` , daarvan het kwadraat te nemen en dat getal met `0,75` te vermenigvuldigen.
Stel op grond van deze aannames een formule op voor het aantal auto's `f` dat per minuut het punt passeert waar de file ontstaat als functie van `v` . Bepaal van de gevonden functie `f(v)` een maximum en vooral de waarde van `v` waarvoor dat maximum optreedt. Dat is dan de optimale doorstroomsnelheid.