Meetkunde in 3D > Parallelprojectie
12345Parallelprojectie

Uitleg

Bij het afbeelden van ruimtelijke figuren op een plat vlak, kunnen niet alle eigenschappen van de ruimtelijke figuur behouden blijven. Bekijk deze projectie van kubus `ABCD.EFGH` op een plat vlak. Om zoveel mogelijk eigenschappen te behouden is parallelprojectie gebruikt:

  • ribben die in werkelijkheid parallel zijn in de afbeelding ook evenwijdig;

  • ribben die in evenwijdig zijn aan het tekenvlak hebben hun ware grootte;

  • ribben die loodrecht op het tekenvlak staan worden ongeveer half zo lang als ze in werkelijkheid zijn en schuin naar achteren getekend;

  • hoeken houden alleen hun ware grootte als ze in een vlak liggen dat evenwijdig aan het tekenvlak is.

De hoek die de ribben die schuin naar achteren zijn getekend met een horizontale lijn maken, heet de wijkhoek.

Deze ribben zijn korter gemaakt met een vaste verkortingsfactor.

Om de lichaamsdiagonaal `DF` op ware grootte te zien, kun je diagonaalvlak `DBFH` als een rechthoek en op ware grootte tekenen.

Opgave 1

Bekijk de afbeelding van de kubus `ABCD.EFGH` in de Uitleg 1. Neem aan dat alle ribben van de kubus `4`  cm lang zijn.

a

Welke vorm heeft vlak `ABFE` in werkelijkheid?

b

Welke ribben zijn evenwijdig met ribbe `AD` ?

c

Teken vlak `ABCD` op ware grootte en in de juiste vorm. Je kunt nu de lengte van `BD` opmeten. Controleer jouw antwoord met een berekening.

d

Teken diagonaalvlak `DBFH` op ware grootte (en in de juiste vorm). Bepaal de lengte van lichaamsdiagonaal `DF` in één decimaal nauwkeurig. Controleer jouw antwoord met behulp van een berekening.

Opgave 2

Teken zelf een parallelprojectie van deze kubus. Neem een wijkhoek van `30^@` , een verkortingsfactor van `0,5` en ribben van `6` cm.

verder | terug