Meetkunde in 3D > Hoeken en afstanden
12345Hoeken en afstanden

Toepassen

In de figuur zie je een betonnen zuil die wordt gebruikt in een viaduct als ondersteuning van het bovenliggende wegdek. Zowel het ondervlak `ABCD` als het bovenvlak `EFGH` zijn rechthoeken van `1` m bij `4` m. Alle opstaande zijvlakken zijn gelijke symmetrische trapezia. Je wilt de afstand tussen ondervlak `ABCD` en bovenvlak `EFGH` berekenen.

Die afstand kun je het beste zien in een vooraanzicht. Zo’n vooraanzicht heeft dezelfde vorm als een verticale dwarsdoorsnede van de figuur. De gevraagde afstand kun je daarin aangeven.

Je wilt nu rekenen in de doorsnede `ABPQ` , maar dan moet je wel eerst de lengtes van `AQ` en `BP` weten. En daarvoor bekijk je één van de zijvlakken, bijvoorbeeld `BCGF` waarin je de lengte van `BP` kunt berekenen.

Opgave A1

Bekijk het probleem in Toepassen . Hier zie je een verticale doorsnede `ABPQ` getekend. De gevraagde afstand tussen ondervlak en bovenvlak is de lengte van `QS` .

a

Bereken de lengte van `QS` in cm nauwkeurig.

b

Bereken de afstand tussen de punten `B` en `G` in twee decimalen nauwkeurig.

Er zitten ook allerlei hoeken in. Nu is het gebruik van goniometrie onvermijdelijk.

c

Bereken `∠BAE` in twee decimalen nauwkeurig.

d

Bereken `∠AGC` in twee decimalen nauwkeurig.

Opgave A2

De betonnen zuil heeft een bijzondere eigenschap. Als je op hoogte `x` boven het grondvlak een horizontale band om de zuil maakt, dan heeft zo’n band altijd dezelfde lengte.

Toon dit aan.

verder | terug