Meetkunde in 3D > Hoeken en afstandenVoorbeeld 2
Een bedrijf slaat zijn afval op in een grote vierkante verdiepte betonnen bak. Om stankoverlast tegen te gaan wordt deze bak overdekt met een groot stevig tentdoek dat wordt opgespannen over twee bogen. In de figuur stelt `ABCD` de bovenrand van de ingegraven bak voor, een vierkant van `10` m bij `10` m. De bogen `ATC` en `BTD` zijn identieke delen van een cirkel. Punt `T` ligt `4` m boven vlak `ABCD` . Bereken de straal van de cirkel waar zo’n boog een deel van is en bereken hoe ver het middelpunt van die cirkel onder vlak `ABCD` ligt.
Je ziet hier het vlak door
`A`
,
`B`
en
`T`
getekend in GeoGebra.
`AC = sqrt(200)`
en dus is
`AC=CB=1/2sqrt(200) = 5sqrt(2)`
.
Het middelpunt
`M`
ligt op de middelloodlijn van
`BT`
en op de verticale lijn door
`T`
.
Het midden van
`BT`
noem je bijvoorbeeld
`N`
.
Je kunt in
`Delta CBT`
zowel
`BT`
als
`/_CBT`
uitrekenen.
Daarmee weet je van
`Delta MNT`
de grootte van
`/_MTN`
en de lengte van
`TN`
.
Nu kun je de straal van de cirkel berekenen.
Bekijk het probleem van de grote afvalbak in
Laat zien dat `CB = 5sqrt(2)` .
Bereken `BT` en `/_CBT` .
Bereken de straal van de cirkel in cm nauwkeurig.
Beantwoord de vraag in het voorbeeld.
Je ziet hier een opslagruimte die bestaat uit twee in elkaar geschoven gelijke halve cilinders. De gegeven afmetingen staan in de figuur. Hoe hoog is deze opslagruimte?