Meetkunde in 3D > Hoeken en afstanden
12345Hoeken en afstanden

Uitleg

Je hebt een metalen driehoekig plaatje nodig met zijden van `65`  mm, `43`  mm en `52`  mm.

Je wilt het uit een rechthoekig stuk metaal zagen, de langste zijde komt langs de rand van de rechthoek. De lengte van de rechthoek moet daarom `65` mm of meer zijn. Maar hoe lang moet de breedte zijn?

Je kunt dit bepalen door de driehoek op papier te construeren en de afstand van `C` tot lijn `AB` te meten. Dat gaat prima, je moet dan wel de juiste afmetingen omcirkelen en niet maar even een schets maken zoals de figuur hiernaast.

Maar je kunt dit ook berekenen. Daartoe moet je inzien dat de gevraagde afstand de lengte is van hoogtelijn `CD` in `Delta ABC` .

Je berekent dan met behulp van de cosinusregel bijvoorbeeld `/_A` :

`BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2*AB*AC*cos(/_A)`

geeft

`52^2 = 65^2 + 43^2 - 2*65*43*cos(/_A)` .

Ga na dat dit oplevert: `/_A ~~ 52,9^@` .

Nu je een hoek weet, kun je gemakkelijk de hoogte `CD` berekenen.

Opgave 4

Bekijk het probleem in Uitleg 2.

a

Construeer de driehoek op papier en meet de gevraagde afstand.

Bekijk vervolgens de berekening van `CD` .

b

Laat zelf zien hoe je komt aan `/_A ~~ 52,9^@`

c

Laat vervolgens zien hoe je daarmee `CD` berekent.

verder | terug