Meetkunde in 3D > Hoeken en afstandenOefenen
Een bestelbus levert schilderijen. De opslagbak achterin heeft een lengte van `2` m, breedte `1,6` m en hoogte `1,3` m. Bereken de oppervlakte van het grootst mogelijke schilderij dat erin past, in m2 in één decimaal nauwkeurig.
Bekijk het schilddak, een dakvorm met een rechthoekig grondvlak `ABCD` waarbij de nok `EF` van het dak precies boven het midden van het grondvlak zit. Het dak zelf bestaat uit twee gelijkbenige driehoeken en twee symmetrische trapezia.
Bereken de lengte van de ribben `AE` , `DE` , `BF` en `CF` .
Bereken de grootte van `∠ABF` en `∠BCF` .
Op `3` meter boven de zoldervloer `ABCD` wordt een rechthoekige verdiepingsvloer aangebracht. Bereken de oppervlakte van die verdiepingsvloer.
Dit is een afgeknotte balk `ABCD.EFGH` . De afmetingen vind je in de figuur.
Bereken de hoek tussen de lijnstukken `EH` en `HG` . Rond af op twee decimalen.
Bereken de afstand van punt `G` tot de lijn `EH` . Rond af op twee decimalen.
Hier zie je een foto van het gebouw "Willemswerf" in Rotterdam. Daarnaast zie je een bovenaanzicht van een sterk vereenvoudigde versie ervan. Deze sterk vereenvoudigde versie is `80` m hoog. De knik in het gebouw begint op `10` m boven het grondvlak. De knik in het gebouw heeft een grensvlak in de vorm van een trapezium.
|
|
|
Bereken de lengtes van de zijden van dat trapezium.
Bereken de grootte van de hoeken van dat trapezium.
Hier zie je vier momentopnamen van het neerlaten van een basketbalbord.
De stellage bestaat uit een frame met een rechthoekig bord waaraan de basket bevestigd is. Twee even lange kettingen dienen als beveiliging tegen vallen of te ver zakken van het geheel. Het zijaanzicht van het frame is een parallellogram `ABCD` . Hierin is `BC=90` cm en `AB=100` cm. In de gymzaal waarin de foto’s zijn genomen zit bevestigingspunt `B` op een hoogte van `280` cm van de grond. Eén van de kettingen is bevestigd in `A` en `C` . De ketting is zo lang dat bij het neerlaten van de stellage punt `A` niet lager kan komen dan `250` cm boven de begane grond.
Bereken de lengte van de ketting `AC` in twee decimalen nauwkeurig.
Het frame wordt helemaal vanaf de laagste stand omhoog getrokken tot aan de muur. Tijdens deze beweging beschrijft punt `A` een cirkelboog. Bereken de lengte van de baan die punt `A` aflegt. Rond af op twee decimalen.
Bereken de afstand van punt `A` tot de muur op het moment dat `A` op `300` cm boven de begane grond zit in twee decimalen nauwkeurig.
De afstand `a` tussen de stangen `AB` en `CD` is de lengte van het kortste lijnstuk tussen beide. Deze lengte hangt af van de grootte van hoek `β` . Druk die afstand `a` uit in `β` .
Bereken de afstand van punt `A` tot de muur op het moment dat afstand `a` precies `45` cm is.
In de kubus `ABCD.EFGH` met ribbe `6` cm past een lichaam `L` met hoekpunten `A,B,C,D,P,Q,G` en `H` . `P` is het snijpunt van `AF` en `BE` , `Q` is het snijpunt van `EG` en `FH` . In de rechter figuur is `L` apart getekend.
|
|
|
Bereken de afstand van punt `P` tot punt `G` in één decimaal nauwkeurig.
Bereken de grootte van `∠BPQ` in graden nauwkeurig.
De afstand tussen de lijnen `PQ` en `CD` is de lengte van het kortste verbindingslijnstuk tussen beide.
Bereken de lengte van het bedoelde lijnstuk in één decimaal nauwkeurig.
Punt
`R`
is het midden van
`GH`
.
Door
`P,Q`
en
`R`
gaat een cirkel
`c`
. Bereken de straal van deze cirkel in twee decimalen nauwkeurig.
Bereken de lengte van het deel van de cirkel tussen de punten `P` en `Q` in twee decimalen nauwkeurig.