Meetkunde in 3D > Hoeken en afstanden
12345Hoeken en afstanden

Voorbeeld 3

Bekijk de samengestelde figuur `ABC.DEF` die past in een balk van `4 xx 4 xx 6`  cm.
Bereken de afstand van punt `E` tot lijn `DF` .

> antwoord

Je berekent eerst de lengtes van de zijden van `Delta DEF` .

Ga na, dat `EF = sqrt(32)` , `DF = 5` en `DE = sqrt(33)` .

Cosinusregel: `EF^2 = DF^2 + DE^2 - 2*DF*DE*cos(/_EDF)` .

Dit geeft: `32 = 25 + 33 - 2 * 5 * sqrt(33) * cos(/_EDF)` .

Dus: `32 = 58 - 10sqrt(33) cos(/_EDF)` . En: `cos(/_EDF)= (text(-)26) / (text(-)10sqrt(33)) ≈ 0,4526` , zodat `/_EDF~~63^@` .

De gevraagde afstand is de lengte van hoogtelijn `EP` op lijnstuk `DF` .
Deze lengte kun je nu met de sinus van de gevonden hoek berekenen.

Opgave 9

Bekijk in Voorbeeld 3 de berekening van de hoeken van `Delta DEF` .

a

Laat zien, hoe je de lengte van `DE` berekent.

b

Bereken nu ook `/_DEF` .

c

Heb je bij b opnieuw de cosinusregel gebruikt?  Zo ja, kon dit ook met de sinusregel?

d

Bereken de afstand van `E` tot lijn `DF` .

Opgave 10

Bereken de onbekende zijden en de onbekende hoeken in de figuren.

a
b
c
verder | terug