Meetkunde in 3D > Oppervlakte en inhoud
12345Oppervlakte en inhoud

Voorbeeld 1

Je ziet een afgeknotte regelmatige vierzijdige piramide `ABCD.EFGH` . Dit betekent dat het grondvlak een vierkant is, evenals het bovenvlak. Bovendien staat het lijnstuk `ST` , dat het midden van het grondvlak verbindt met het midden van het bovenvlak loodrecht op beide vlakken.
Gegeven is: `AB=6` , `EF=3` en `ST=6`

Bereken de totale oppervlakte en het volume van de afgeknotte piramide.

> antwoord

De uitslag van zo'n afgeknotte piramide bestaat uit een vierkant van `6` bij `6` en een vierkant van `3` bij `3` en vier gelijke trapezia. De hoogte van zo'n trapezium kun je berekenen door bijvoorbeeld vanuit `F` een loodlijn naar het grondvlak te tekenen. Je vindt dan dat die hoogte gelijk is aan `sqrt(6^2+1,5^2)` . De hoogte van het trapezium is dus `sqrt(38,25)` en heeft twee evenwijdige zijden van `6` en  `3` .

oppervlakte (ABCD.EFGH) `=6^2+3^2+4 *1/2*(6 +3 )*sqrt(38,25)~~156,3`

De afgeknotte piramide is het verschil van een grote piramide met grondvlak `6` bij `6` en hoogte `x+6` en een kleinere piramide met grondvlak `3` bij `3` en hoogte van  `x` .
Nu is: `x/ (x+6) =3/6` en dus is `x=6` .

De inhoud van de afgeknotte piramide is: `1/3*6 *6 *12 -1/3*3 *3 *6 =126`

Opgave 5

Leg uit waarom de hoogte van het trapezium uit Voorbeeld 1 gelijk is aan `sqrt(38,25)` .

Opgave 6

Bereken exact de oppervlakte en de inhoud van deze afgeknotte regelmatige vierzijdige piramide.

verder | terug