Meetkunde in 3D > Oppervlakte en inhoudVoorbeeld 2
Dit is een
"amsterdammertje"
, een paaltje in Amsterdam om onder
andere wildparkeren tegen te gaan. In grote lijnen is zo'n paaltje een afgeknotte
rechte
kegel met een hoogte van
`90`
cm, een grondcirkel met een straal van
`10`
cm en een bovencirkel met een straal van
`6`
cm waar bovenop een halve bol ligt.
De rand aan de bovenkant en de drie kruisen worden niet meegerekend.
Ga ervan uit
dat er
`5`
liter verf nodig is voor een oppervlakte van
`40`
m2. Hoeveel liter verf is er dan nodig om alle
`6500`
amsterdammertjes
in een bepaalde wijk te schilderen?
Geschilderd worden de (afgeknotte) kegelmantel en de halve bol. De afgeknotte kegel is het verschil van een grote kegel met straal `10` en hoogte `90 +h` en een kleinere kegel met straal `6` en hoogte `h` . Met verhoudingen bereken je `h` : `h/ (90 +h) =6/10` . Dit levert op: `h=135` cm
De (afgeknotte) kegelmantel heeft een oppervlakte van
`π *10 *sqrt(10^2+225^2)-π *6 *sqrt(6^2+135^2)≈4528,4`
cm2.
De
halve bol heeft een oppervlakte van
`0,5 *4 π *6^2≈226,2`
cm2.
De te schilderen oppervlakte is ongeveer
`6500 *(4258,4 +226,2 )=30904900`
cm2.
Dat is ongeveer
`3090,5`
m2 en daar is ongeveer
`386,3`
liter verf voor nodig.
Je hebt gezien hoe je de oppervlakte van het amsterdammertje uit het voorbeeld berekent. Stel je voor dat het amsterdammertje van binnen hol is en dat het metaal overal een dikte heeft van `2` mm.
Hoeveel metaal is er dan voor nodig? Geef je antwoord in gehele cm3.
Je hebt gezien hoe je de oppervlakte van een figuur kunt berekenen die is samengesteld
uit een afgeknotte kegel en een halve bol. Heel vaak is een lichaam op te vatten als
een samenstelling van (delen van) andere lichamen.
Een surprise zit in een cilinder met een diameter van
`10`
cm en een hoogte van
`20`
cm met daarop een kegelvormige punt met een hoogte van
`5`
cm.
Bereken in cm2 de totale buitenoppervlakte van de verpakking. Maak eventueel zelf een schets van de situatie.