Meetkunde in 3D > Doorsneden construerenVoorbeeld 3
Een kubus `ABCD.EFGH` heeft ribben van `8` cm. `P` is het midden van `AB` , `Q` dat van `BF` en `R` dat van `FG` .
-
Teken de doorsnede van het vlak door deze drie punten met de kubus.
-
Teken die doorsnede ook op ware grootte en bereken de oppervlakte ervan.
-
Bij het tekenen van de lijn door `L` die de punten `S` en `T` oplevert, is gebruikgemaakt van de evenwijdigheid van de snijlijnen in twee evenwijdige vlakken. Je krijgt een regelmatige zeshoek `PQRSTU` met alle zijden `4 sqrt(2 )` .
-
Zeshoek `PQRSTU` bestaat uit zes gelijkzijdige driehoeken, want de hoeken bij punt `M` zijn allemaal `60` °.
Een gelijkbenige driehoek met een tophoek van `60` ° is gelijkzijdig.
De hoogte van één van die gelijkzijdige driehoeken is te berekenen met behulp van de stelling van Pythagoras. En daarmee bereken je de oppervlakte van zo'n driehoek.
Ga na dat de zeshoek een oppervlakte heeft van `48 sqrt(3 )` cm2.
Je hebt gezien hoe je een doorsnede tekent door drie gegeven punten in een kubus. Gegeven is opnieuw de kubus `ABCD.EFGH` met de punten `P` , `Q` en `R` . Bekijk de afbeelding.
Teken zo'n kubus met de punten `P` , `Q` en `R` . Voer daarna zelf de constructie van de doorsnede door deze punten stap voor stap uit. Leg bij elke stap uit hoe en waarom hij wordt gezet.
Toon aan dat de oppervlakte van de doorsnede inderdaad `48 sqrt(3)` cm2 is.
Teken de kubus nog eens. Het midden van `GH` is punt `S` , het midden van `BF` is punt `Q` . Teken de doorsnede van het vlak door `E` , `Q` en `S` met de kubus. Geef ook nu een uitgebreide beschrijving van je constructie.