Meetkunde in 3D > Doorsneden construeren
12345Doorsneden construeren

Uitleg

Bekijk in de bovenste figuur de doorsnede `APGQ` getekend in een kubus met ribben van `5` cm. `P` en `Q` zijn de middens van de ribben waarop ze liggen.
Deze doorsnede ligt in een plat vlak omdat (bijvoorbeeld) `AP` en `QG` evenwijdig zijn.

In de onderste figuur is `P` niet het midden van `BF` en daarom is `APGQ` geen plat vlak en dus ook geen doorsnede met de kubus.
`AP` en `QG` zijn nu kruisende lijnen.

Wil je in de bovenste figuur `APGQ` op ware grootte zien, moet je inzien dat `APGQ` een ruit waarvan alle zijden `sqrt(5^2+2,5^2)=sqrt(31,25 )` cm zijn. De diagonaal `PQ` is `sqrt(50)` cm.
Je tekent hem zelf op ware grootte door eerst `PQ` te tekenen en dan de zijden vanuit `P` en `Q` om te cirkelen.

Opgave 1

Bekijk de bovenste kubus `ABCD.EFGH` in de Uitleg .
`M` is het midden van `AC` .

a

Waarom zijn de twee ribben `AP` en `QG` evenwijdig?

b

Teken diagonaalvlak `ACGE` op ware grootte en laat zien dat `AG` en `EM` loodrecht op elkaar staan.

c

Waarom zie je `APGQ` op ware grootte als je in de richting `EM` op dat vlak kijkt?

d

Bereken zelf de lengte van de twee diagonalen van ruit `APGQ` .

e

Teken de ruit op ware grootte en bereken de hoeken ervan in één decimaal nauwkeurig.

Opgave 2

Gegeven is een kubus `ABCD.EFGH` . `P` is het midden van `BF` . Teken zelf die kubus als een schets. Door `A` , `P` en `H` gaat een vlak. Dat vlak kun je binnen de kubus nog groter maken.

a

Licht toe waarom het midden `R` van `FG` ook in dit vlak ligt. Denk aan evenwijdigheid!

b

Teken vierhoek `APRH` in de kubus.

c

Waarom is vierhoek `APRH` de doorsnede van het vlak door `A` , `P` en `H` met de kubus?

verder | terug