Omdat ze in hetzelfde vlak liggen, zijn er maar twee opties. Of ze snijden elkaar, of ze zijn evenwijdig aan elkaar.
Ze liggen ook in twee vlakken die evenwijdig aan elkaar zijn. Dit betekent dat ze elkaar niet kunnen snijden. Ze moeten dus wel evenwijdig aan elkaar zijn.

`EM=sqrt(37,5)` , `AG=sqrt(75)` .

De zijden van `ΔESG` en `ΔMSA` verhouden zich als `2:1` .

Dus `ES=2/3sqrt(37,5)` en `GS=2/3sqrt(75)` .

`ES^2+GS^2=50=EG^2` .

Daarom is `∠S=90°` .

Omdat je er dan loodrecht op kijkt.

`AG=sqrt(75)` en `PQ=sqrt(50)` .

Gebruik dat `AG=sqrt(75)` en `PQ=sqrt(50)` en deze staan loodrecht op elkaar. Met goniometrie, bijvoorbeeld met `tan(1/2*∠G)=(1/2sqrt(50))/(1/2sqrt(75))` , bereken je `∠A=∠G=78,5°` en `∠H=∠P=101,5°` .

De snijlijn door `P` met vlak `BCGF` moet evenwijdig zijn met die met vlak `ADHE` . Dat is het geval als de driehoeken `AHE` en `PRF` gelijkvormig zijn. Daarom moet `FR=2,5`  cm en dus het midden van `FG` zijn.

Vierhoek `APRH` ligt in het vlak door `A` , `P` en `H` . Alle punten erbinnen (of op de rand) liggen binnen (of op) de kubus en horen daarom bij de doorsnede. Alle punten erbuiten niet, want die liggen buiten de kubus.

`AF=sqrt(6^2+3^2)=sqrt(45 )`
`FP=sqrt(4^2+2^2)=sqrt(20 )`
`PQ=sqrt(4^2+2^2)=sqrt(20 )`
`AQ=sqrt(4^2+1^2)=sqrt(17 )`

`AH=sqrt(3^2+4^2)=5` en `HP=4` , dus `AP=sqrt(5^2+4^2)=sqrt(41 )` .

`HF=sqrt(6^2+4^2)=sqrt(52)` en `HQ=2` , dus `FQ=sqrt((sqrt(52)) ^2+2^2)=sqrt(56 )` .

Omdat voorvlak en achtervlak van de balk evenwijdige vlakken zijn, zijn ook de snijlijnen met vlak `AFPQ` evenwijdig: `AF` // `PQ` .

`AF=sqrt(45)` , `AP=sqrt(41)` en `PF=sqrt(20)` . Teken geschikte hulpfiguren om de maten met de passer over te nemen. Teken eerst `ΔAFP` , daarna kun je het trapezium afmaken door te gebruiken dat `PQ////AF` is.

Bereken eerst de lengtes van alle zijden van het trapezium. `PT=3` cm en `QR=1,5`  cm, want `Q` en `R` zijn middens. `TR=sqrt(2^2+2^2)=sqrt(8)` . Van vierhoek `PQRT` zijn hoek `PTR` en hoek `TRQ` recht. Nu kun je het trapezium tekenen.

`tan(∠TPQ)= (sqrt(8 )) /(1,5)` geeft `∠TPQ≈62^@` en dan is `∠RQP=180^@ -∠TPQ≈118^@` .
De oppervlakte van het trapezium is `sqrt(8 )*1,5 +0,5 *sqrt(8 )*1,5 =2,25sqrt(8)=4,5 sqrt(2 )` .

Eerst worden de lijnstukken `PQ` en `QR` getekend.
Omdat `QR` in vlak `BCGF` ligt, kan die lijn in dat vlak worden verlengd. In het grondvlak snijdt `QR` het verlengde van `CB` in `K` . In het achtervlak snijdt `QR` het verlengde van `CG` in `L` . De lijn door `K` en `P` is de snijlijn van vlak `PQR` met het grondvlak. De lijn door `L` en evenwijdig aan `PQ` is de snijlijn van vlak `PQR` met het achtervlak. Dit levert de punten `S` , `T` en `U` op de ribben op die ook in vlak `PQR` liggen. De gevraagde doorsnede is `PQRSTU` .

Elke gelijkzijdige driehoek in `PQRSTU` heeft zijden van `4 sqrt(2 )` cm.
De hoogte ervan is `2 sqrt(6 )` cm.
De oppervlakte van `PQRSTU` is dus `6 *0 ,5 *4 sqrt(2 )*2 sqrt(6 )=24 sqrt(12 )=48 sqrt(3 )` cm².

Verleng `ES` tot hij het verlengde van `FG` snijdt in `N` .
Trek snijlijn `NQ` . Deze lijn snijdt `CG` in `V` . De gevraagde doorsnede is vierhoek `EQVS` .

Ze liggen beide in vlak `TAC` . `K` ligt op `AC` en `AC` ligt in zijn geheel in het grondvlak `ABCD` .

Teken de lijn `KP` . Die lijn ligt in het grondvlak en in vlak `PQR` en snijdt `BC` in `M` en `DC` in `L` . Trek vervolgens de lijn door `L` en `Q` . Die lijn ligt in het achtervlak en snijdt daarom `DT` in `N` . `PMQNR` is de gevraagde doorsnede.

Verleng `AC` en teken de lijn door `R` en `Q` . Het snijpunt van deze lijnen is `K` .

Verleng `DC` en teken `KB` . Het snijpunt van deze lijnen is `L` .

Teken `LQ` , deze snijdt `DT` is `N` .

Teken doorsnede `BQNR` .

Het makkelijkst gaat dit door een bovenaanzicht te tekenen en daarin de opstaande ribben te halveren.

De doorsnede is getekend door de middens van de opstaande ribben. Dus `QR=ST=UV=WP=2` .

Het vierkant `EFGH` heeft diagonalen van `2` . Dus de zijden van het vierkant zijn dan `sqrt(2)` . Dit maakt dat `RS=UT=VW=PQ=1/2sqrt(2)` .

De omtrek is `4 *2 +4 *1/2sqrt(2 )=8 +2 sqrt(2 )` .

Bereken eerst de lengtes van de zijden in `ΔGHD` . `GD=HD=sqrt(3^2+4^2)=5` . Dus `ΔGHD` is gelijkbenig. Er geldt `GH=sqrt(4^2+4^2)=4sqrt(2)` . Met passer en geodriehoek kun je de doorsnede nu op ware grootte tekenen.

`cos(∠HGD)= (2 sqrt(2 )) /5` , dus `∠HGD≈55,6^@` .
Daarom is `∠GHD≈56^@` en `∠HDG≈68,9^@` .

`DH` en `AC` verlengen geeft snijpunt `K` .
`AB` en `DG` verlengen geeft snijpunt `L` .
De lijn door `K` en `L` is de gevraagde lijn.

De graansilo bestaat uit een afgeknotte kegel met een hoogte van `1,40` en een diameter van `1,48` m en een cilinder met een hoogte van `3,00` m en dezelfde diameter.

De inhoud van de cilinder is ongeveer `pi*0,92^2*4,33~~11,51` m³.

De afgeknotte kegel is het verschil van een kegel met diameter `1,84` en hoogte `x+1,40` en een kleine kegel met een diameter van `0,30` en een hoogte van `x` . Uit `x/(0,30)=(x+1,40)/(1,84)` volgt `x~~0,27` .

De inhoud van de kegel is ongeveer `1/3 pi * 0,92^2 * 1,67 - 1/3 pi * 0,15^2 * 0,27 ~~ 1,47` m³. Samen is dat iets minder dan `13` m³.

De cilindermantel heeft een oppervlakte van `π*1,84 *4,33 ≈ 25,02` m².
De bovencirkel heeft een oppervlakte van ongeveer `π*0,92^2≈2,66` m².
De afgeknotte kegel heeft een oppervlakte van ongeveer `pi*0,92*sqrt(0,92^2+1,67^2) - pi*0,15*sqrt(0,15^2+0,27^2) ~~ 5,36` m².
De totale oppervlakte is daarom `33,05` m².

`AE=AG` en dus staat `AM` ( `M` is het snijpunt van `GE` en `AF` ) loodrecht op `GE` en dus staat ook `AF` loodrecht op `GE` . Een vierhoek waarvan de diagonalen loodrecht op elkaar staan is een vlieger.

`GE=1/2*AC=1/2*sqrt(32)=2sqrt(2)`

`AM=sqrt((2sqrt(2))^2+(2 1/2)^2)~~3,8`

`AF` met de passer overnemen uit `ΔACT` op ware grootte.

`∠EAG≈41^@`