Meetkunde in 3D > TotaalbeeldTesten
Je ziet een stalen afzuigkap in een keuken. Het bovenste deel is een balk, het onderste gedeelte ook. De vier schuine vlakken hebben allemaal de vorm van een symmetrisch trapezium.
Teken een vooraanzicht, een zijaanzicht en een bovenaanzicht van de afzuigkap.
Bereken de hoeken in graden nauwkeurig en bereken exact de lengte van de zijden van de trapezia.
Teken een uitslag op schaal 1:20 van de afzuigkap.
Bereken de totale oppervlakte van deze afzuigkap in dm2 nauwkeurig.
Bereken de inhoud van deze afzuigkap in dm3 nauwkeurig.
Bekijk de foto van de toren van de Walfriduskerk in Bedum. Deze toren is ongeveer `35,70` meter hoog en heeft vier gelijke ruitvormige dakdelen. Iemand maakt een papieren model van deze torenspits. Daarbij maakt hij als grondvlak van de toren een vierkant van `6` cm bij `6` cm. De totale hoogte van het bouwsel wordt `36` cm. De vier onderste punten van deze ruiten komen `30` cm boven het grondvlak.
Teken de drie aanzichten van de torenspits.
Bereken exact de lengtes van de zijden van zo'n ruitvormig dakdeel. Bereken ook de hoeken daarvan.
Teken een parallelprojectie van de torenspits met daarin een serie horizontale doorsneden op `2` meter, `4` meter en `6` meter onder de top.
Bekijk de vereenvoudigde weergave van een boerenschuur. Grondvlak `ABCD` is een rechthoek met `AB=8` m en `BC=6` m. De zijvlakken `BCGF` en `ADHE` zijn rechthoeken van `6` m bij `2` m. Verder is `AI=BJ=2` m, `KL=IJ` en `TS=6` m. Punt `L` zit recht boven `I` , punt `K` zit recht boven `J` en punt `T` zit recht boven `S` . Verder is gegeven dat `KJ=4` m.
Teken een vooraanzicht, een zijaanzicht en een bovenaanzicht van de schuur.
Teken het grensvlak `FGTK` op schaal 1:100 en bereken alle hoeken ervan in graden nauwkeurig.
Teken in de figuur de doorsnede van een vlak door `C` , `L` en `K` met de schuur.
Je ziet een doorsnede van een kogellager. In je fiets zit om de as van elk wiel zo’n kogellager om ervoor te zorgen dat de draaibeweging van elk wiel met weinig wrijving kan worden uitgevoerd. De kogeltjes van dit lager zijn zuivere bollen en hebben een diameter van `4` mm. De kogeltjes zitten in een cilindervormige ring met een buitenstraal van `10` mm en een binnenstraal van `6` mm. De hoogte van die ring is gelijk aan de diameter van elk kogeltje. De ruimte tussen de kogeltjes is opgevuld met vet.
Hoeveel procent van de inhoud van de ring waarbinnen de kogeltjes zitten, bestaat uit vet? Geef een exact antwoord.
Je ziet hier twee tandwielen met een tussentandwiel.
Alle lengtematen zijn in mm.
Bereken de grootte van hoek `alpha` .
Een warenhuis heeft een nieuwe plastic vaas op de markt gebracht. Je ziet een afbeelding. Hij bestaat uit een massieve cilinder met een diameter van `40` cm en een hoogte van `41` cm waaruit een afgeknotte kegel is weg geboord. De bodem van deze afgeknotte kegel is `1` cm dik en de diameter van de grondcirkel van de afgeknotte kegel is `30` cm. De vaas is behoorlijk zwaar hoewel de soortelijke massa van het plastic maar `0,5` gram/cm3 is.
Bereken de hoeveelheid plastic van de vaas in cm3.
Bereken het gewicht van de vaas in grammen.
In een cilindervormige koker passen precies drie tennisballen boven
elkaar.
Hoeveel procent van de inhoud van de koker bestaat uit lucht
(de lucht in de tennisballen niet meegerekend)?
Omdat de houding die een schaatser aanneemt van invloed is op zijn snelheid, is deze zogeheten schaatshouding onderzocht.
Hierbij is gekeken naar de driehoek die wordt gevormd door het heupgewricht `H` , het kniegewricht `K` en het enkelgewricht `E` .
De hoek in graden tussen het dijbeen ( `HK` ) en het scheenbeen ( `KE` ) is de kniehoek `alpha` . Zie de figuur.
We bekijken eerst een schaatser met een dijbeenlengte van `48` cm en een scheenbeenlengte van `42` cm.
Op een bepaald moment geldt voor deze schaatser:
`HE =69`
cm en
`alpha=100^@`
.
Bereken `angle HEK` in graden nauwkeurig.
Op het moment van de afzet geldt voor deze schaatser: `HE = 88` cm.
Bereken de kniehoek
`alpha`
op het moment van de afzet. Rond je
antwoord af op
een geheel aantal graden.
De snelheid waarmee `HE` verandert, bepaalt mede de snelheid van de schaatser. Bij het schaatsen op een schaats met vaste ijzers kan het been bij de afzet niet volledig gestrekt worden.
Bij het schaatsen op een klapschaats is het wel mogelijk het been bij de
afzet geheel te strekken. Hierbij neemt de kniehoek in
`0,70`
seconden toe van
`100^@`
tot
`180^@`
.
Voor een bepaalde
schaatser op klapschaatsen geldt:
`HE =sqrt(3625-3600cos alpha)`
.
Hierbij is
`alpha`
in graden en
`HE`
in cm.
Bereken de gemiddelde snelheid waarmee bij deze schaatser op klapschaatsen `HE` verandert als `alpha` toeneemt van `100^@` tot `180^@` . Geef je antwoord in een geheel aantal cm per seconde.