Meetkunde in 3D > TotaalbeeldToepassen
Door een pijpleiding met verschillende diameters stroomt water. Er geldt:
`d_1=4`
cm en
`d_2=6`
cm.
Tarik zit bij
`Q`
en Wim zit bij
`P`
(zie tekening).
Tarik zegt tegen Wim: "Bij mij stroomt het water sneller dan bij jou."
Leg dat eens uit.
"Toch komt er bij mij evenveel water per tijdseenheid voorbij als bij jou, Tarik."
Klopt dat wat Wim zegt?
`A` is de oppervlakte van de doorsnede van de buis.
Er geldt: `A_1*v_1=A_2*v_2` .
Wat heeft deze betrekking met de uitspraak van Wim te maken?
Het water passeert Wim met een snelheid van `3` m/s. Bereken de snelheid van het water bij Tarik.
In een "rond" olievat met een diameter en een lengte van `1` m staat de olie `0,75` m hoog. Je gaat in deze opgave het volume van de olie uitrekenen door gebruik te maken van meetkundige figuren.
Verdeel (de inhoud van) het olievat op een slimme manier in deelfiguren, waarvan je de inhoud eenvoudig kunt uitrekenen.
Reken uit hoeveel liter olie zich in het vat bevindt.
In deze opgave ga je na op welke manier buizen en bezemstelen op een ideale manier gestapeld kunnen worden. Lees alvorens verder te gaan, de inleiding van het artikel van Henk Mulder uit het blad Pythagoras van november 1988.
In een fabriek worden buizen met staaldraad gebundeld. Daarbij wordt de zogeheten zeskantstapeling gebruikt. De omtrek is dan zo klein mogelijk en er kan handig gestapeld worden. Hieronder staan voorbeelden van zulke bundels buizen. Je ziet telkens de voorkant. Het rangnummer is `n` .
Hier zie je een schets van de bundel die bij `n=3` hoort.
Maak deze schets af voor `n=4` .
Voor elke
`n`
kun je het aantal buizen in een bundel berekenen met de formule:
aantal buizen
`=3*n*(n-1)+1`
Kun jij de bundelgroottes van `37` , `61` en `169` stuks verklaren? Bereken de volgende bundelgrootte.
Als je drie lijnen trekt kun je een verdeling maken zoals in deze figuur:
Je kunt het aantal buizen dan gemakkelijk tellen.
Teken zelf zo'n verdeling voor `n=7` .
De formule heeft te maken met de verdeling van de buizen binnen een bundel.
Wat is de betekenis van `+1` in de formule als je let op zo'n verdeling binnen de zeskant?
Wat is de betekenis van `3*n*(n-1)` als je let op zo'n verdeling binnen de zeskant?
Veronderstel dat je onbeperkte hoeveelheden buizen kunt bundelen. Leg uit vanaf welk rangnummer `n` je dan meer dan `1000` buizen in één bundel hebt.