Meetkunde in 3D > Totaalbeeld
12345Totaalbeeld

Antwoorden van de opgaven

Opgave T1
a

Je ziet het vooraanzicht, zijaanzicht en bovenaanzicht.

b

De zijden van het grote trapezium zijn `10` , `6` en `sqrt(17 )` dm. En van het kleine trapezium zijn deze `8, 4` en `sqrt(17)` dm.

De hoeken zijn ongeveer `61^@` en `119^@` .

c

Er zijn meerdere goede uitslagen mogelijk. Hier zie je een voorbeeld.

d

`2 *10 *1 +2 *8 *1 +2 *1/2*(10 +6 )*sqrt(13 )+2 *1/2*(8 +4 )*sqrt(13 )+2 *6 *6 +6 *4 ~~ 269`  dm2.

b

`10 *8 *1 +(6 +3 )*6 *4 +1/3*4 *4 *3 +6*2*3+2*2*3 =360` dm3.

Opgave T2
a
b

De zijden hebben een lengte van `sqrt(18 )` .

De hoeken zijn `60^@` en `120^@` .

c
Opgave T3
a

Je ziet het bovenaanzicht, vooraanzicht en zijaanzicht.

b

`FGTK` is een vierhoek met `∠GFK=90°` , `FG=6` , `FK=sqrt(8 )` , `TK=sqrt(12 )` en `GT=sqrt(48 )` m.
`∠FGT≈55°` , `∠FKT≈145°` en `∠KTG≈70°` .

c

Omdat voorvlak en achtervlak van de schuur evenwijdig zijn, ligt ook `CD` in vlak `CLK` .
Teken het snijpunt `P` van `LK` en `BF` en trek `PC` . Deze lijn snijdt `FG` in `Q` .
Teken het snijpunt `R` van `KL` en `AE` en trek `RD` . Deze lijn snijdt `EH` in `O` .
`KQCDOL` is de gevraagde doorsnede.

Opgave T4

`66 2/3` %

Opgave T5

Cosinusregel:
`56^2=36^2+24^2-2*36*24*cos(alpha)` geeft `cos(alpha) ~~ text(-)0,7315 ` en dus `alpha ~~ 137^@` .

Opgave T6
a

ongeveer `12776` cm3

b

ongeveer `6388` gram

Opgave T7

`33 1/3` % van de koker is lucht.

Opgave T8Schaatshouding
Schaatshouding
a

`angle HEK~~43^@`

b

`alpha~~156^@`

c

Ongeveer `29` cm.

Opgave A1De kegel van Marius van der Made
De "kegel" van Marius van der Made

Buitenkegel: `r = 0,75` m en `h = 3` m dus oppervlakte van de mantel is `pi * 0,75 * sqrt(0,75^2 + 3^2)` m2

Binnenkegel: `r = 0,25` m en `h = 3` m dus oppervlakte van de mantel is `pi * 0,25 * sqrt(0,25^2 + 3^2)` m2

Het totale oppervlak bestaat uit de `7/8` van de oppervlakte van de buitenmantel plus `7/8` van de oppervlakte van de binnenmantel, plus `7/8` van grondcirkel buitenkegel minus grondcirkel binnenkegel plus twee driehoeken met oppervlakte `1/2 * 0,50 * 3` .

Zo kom je op `7/8 * 7,29 + 7/8 * 2,36 + 7/8 * (1,77-0,20) + 2*0,75 ~~ 11,3` m2.

Dus de totale kosten zijn ongeveer `565` euro.

Opgave A2Bolwoningen
Bolwoningen
a

De inhoud is `= 4/3 pi * 4^3 - 1/3pi (4 - sqrt(4^2-3^2))^2 * (3*4 - (4 - sqrt(4^2-3^2))) + pi * 3^2 * 3 ~~ 337,8` m3.

b

De oppervlakte is `= 2pi * 4 * (4 - sqrt(4^2-3^2) + 4) + 2pi * 3 * 3` m3.

Opgave A3Afstand Aarde - Maan
Afstand Aarde - Maan

Je hebt de hoeken `α` en `β` gemeten. Bekijk vierhoek `MAPB` . Je weet daarvan: `∠AMB=30^@` , `∠MAP=180-β` , `∠MBP=180-α` en dus ook `∠APB` . Verder is `MA=MB` . In de gelijkbenige driehoek `Delta AMB` kun je `AB` uitrekenen en de beide basishoeken `∠MAB=∠MBA=75^@` . Nu weet je van `Delta BAP` de lengte van `AB` en alle hoeken. Dus kun je (sinusregel) `AP` en `BP` uitrekenen. In bijvoorbeeld `Delta MAP` kun je vervolgens ook `MP` berekenen.

verder | terug