Plaats en beweging > Coördinaten in 2DVoorbeeld 2
Je ziet de punten
`A(11, 19)`
en
`B(40, 12)`
.
Bereken de lengte van
`AB`
met de formule
`|AB|= sqrt( (x_A -x_B ) ^2 + (y_A -y_B ) ^2 )`
. Toon aan dat je uitkomst klopt.
Laat ook zien, dat `|MB| = 1/2 |AB|` .
`|AB|=sqrt( (40 -11 ) ^2+ (12 -19 ) ^2) = sqrt(890 )`
Je kunt aantonen dat dit klopt door een rechthoekige driehoek `CBA` te maken en daarop de stelling van Pythagoras toe te passen.
`M=((11+40)/2, (19+12)/2) = (25,5; 15,5)`
`|MB|=sqrt( (25,5 -11 ) ^2+ (15,5 -19 ) ^2) = sqrt(222,5) = 1/2 sqrt(890)`
Hoe zou je kunnen aantonen dat ook de 3D-versie van de afstandsformule klopt?
In
Laat met behulp van de stelling van Pythagoras zien dat de formule voor de lengte van lijnstuk `AB` klopt.
Neem nu in 3D de punten
`A(11, 19, 2)`
en
`B(40, 12, 5)`
.
Bereken
`|AB|`
met de formule voor de lengte.
Hoe kun je meetkundig laten zien, dat de voorgaande berekening in 3D geldig is?
Teken in een cartesisch assenstelsel `Oxy` de punten `A(text(-)3, 6)` , `B(6, 0)` en `C(18, 18)` .
Bereken de lengtes van de lijnstukken `AB` , `BC` en `AC` .
Laat zien, dat driehoek `ABC` rechthoekig is.
Noem het midden van
`AB`
punt
`D`
, het midden van
`BC`
punt
`E`
, en het midden van
`AC`
punt
`F`
.
Bereken de coördinaten van de hoekpunten van driehoek
`DEF`
.
Laat zien, dat ook driehoek `DEF` rechthoekig is.