Plaats en beweging > Lijnen en snijpuntenUitleg
Als je de vector `vec(r)` langer maakt zie je punt `A` over een rechte lijn bewegen.
Bij elk punt
`A`
hoort een vector
`vec(v) = vec(p) + t*vec(r) =`
.
`= ((x),(y)) = ((0),(2)) + t*((2),(1))`
.
Dit noem je een vectorvoorstelling van de lijn waar
`A`
op ligt.
`vec(r)`
heet een richtingsvector en
`vec(p)`
een plaatsvector (of steunvector) van de lijn.
Uit de kentallen van de richtingsvector kun je afleiden dat de richtingscoëfficiënt van de lijn `1/2` is. De bijbehorende vergelijking is `y=1/2x+2` ofwel `text(-)x+2y = 4` .
Voor elk punt `A` op de lijn geldt `x=0 + 2t` en `y=2 + t` . Door hieruit `t` weg te werken, kun je ook de vergelijking van de lijn maken.
Je kunt de variabele `t` opvatten als de tijd.
Bekijk in de
Waarom is `((x),(y))=((0),(2))+p*((4),(2))` ook een vectorvoorstelling van de getekende lijn? Welk verschil is er met de in de uitleg gegeven vectorvoorstelling als ook nu `p` de tijd voorstelt?
En is `((x),(y))=((-2),(1))+q*((2),(1))` ook een geschikte vectorvoorstelling? Licht je antwoord toe.
Hoe bepaal je vanuit een richtingsvector van de lijn de richtingscoëfficiënt?
Laat zien, hoe je een vergelijking van de lijn opstelt vanuit de richtingscoëfficiënt.
Je kunt de vergelijking van de lijn ook rechtstreeks uit de vectorvoorstelling halen.
Laat zien hoe dit gaat door `t` weg te werken.
De lijn `m` gaat door de punten `A(2, 3)` en `B(4, 0)` .
Stel voor `l` een vectorvoorstelling op.
Waarom wordt bij a gesproken over "een" vectorvoorstelling?
Stel een vergelijking van `l` op.
Controleer nu dat de vergelijking die je hebt gevonden een richtingscoëfficiënt heeft die past bij de richtingsvector.