Deze vectorvoorstelling is ook goed, want de plaatsvector wijst een willekeurig punt op de lijn aan en de richtingsvector is een vector op de lijn.
Als `p` weer de tijd voorstelt, dan legt het punt nu per tijdseenheid een twee keer zo grote afstand af. Het punt beweegt twee keer zo snel.

Ja, ook deze vectorvoorstelling is OK, want de plaatsvector wijst een willekeurig punt op de lijn aan en de richtingsvector is een vector op de lijn. Het punt begint nu op een andere plaats op de lijn met bewegen.

Kort de richtingsvector in tot `((1),(r))` , dan is `r` de richtingscoëfficiënt.

Hier is de richtingsvector in te korten tot `((1),(1/2))` , dus de richtingscoëfficiënt. is `0,5` . De lijn heeft een vergelijking van de vorm `y = 0,5 x + b` , waarbij je `b` kunt vinden door een punt van de lijn (bijvoorbeeld `(0, 2)` in te vullen. Je krijgt `y = 0,5 x + 2` .

Nu is `x=4p` en `y=2+2p` .

`x=4p` geeft `p = 0,25x` en dus `y=2+2p = 2 + 0,5x` .
De vergelijking is `y = 0,5x + 2` .

Je kunt een willekeurig punt kiezen voor de plaatsvector. Bijvoorbeeld het punt `A(2,3)` . `vec(p)=((2),(3)) ` . De richtingscoëfficiënt is `text(-)3/2` . Dus je vindt als mogelijke vectorvoorstelling `((x),(y)) = ((2),(3)) + t*((2),(text(-)3))` .

Er zijn er eindeloos veel mogelijk: je kunt een andere richtingsvector nemen (langer, korter, of precies de andere kant op wijzend), maar je kunt ook een ander punt op de lijn nemen om de vector vanuit `O(0, 0)` naar toe te laten wijzen.

`3x+2y=12` of `y=text(-)1,5x+6` .

`y = text(-)1,5x + 6` heeft richtingscoëfficiënt `text(-)1,5` . Dit past bij `((2),(text(-)3))` , want dat kun je schrijven als `((1),({:text(-)1,5:}))` .

Je krijgt dan bijvoorbeeld `((x),(y))=((4),(0))+p((text(-)2),(1))` .

`y = 3 - t` geeft `t = 3 - y` . Vul dit in de andere vergelijking in: `x = text(-)2 + 2(3 - y)` .
Dit kun je herleiden tot `x + 2y = 4` .

Bij de vectorvoorstelling bij a hoort `x=4-2p` en `y=p` .

`p=y` geeft `x = 4-2y` ofwel `x + 2y = 4` .

`((x),(y))=((text(-)4),(1))+p((3),(text(-)1))` en `x + 3y = text(-)1` .

`((x),(y))=((text(-)3),(0))+q((1),(1))` en `x - y = text(-)3` .

Om het rekenen met breuken te vermijden.

`x=3t` en `y=4-4t` geeft `((x),(y))=((0),(4))+t*((3),(text(-)4))` .

De lijn door `A(3, 0)` en `B(0, 4)` heeft dan bijvoorbeeld p.v. `((0),(4))` en r.v. `vec(AB) = ((text(-)3),(4))` . De vectorvoorstelling wordt dan `((x),(y)) = ((0),(4)) + p*((text(-)3),(4))` .

Bijvoorbeeld `x = 5t` geeft `y = text(-)2 + 2t` , dus `((x),(y))=((0),(text(-)2))+t*((5),(2))` .

`x = 4t` geeft `y = 12 - t` , dus `((x),(y))=((0),(12))+t*((4),(text(-)1))` .

Lijn `l` : p.v. `((0),(1))` en r.v. `1/6 * ((6),(2)) = ((1),(1/3))` .

Lijn `m` : p.v. `((text(-)2),(6))` en r.v. `1/6 * ((6),(text(-)6)) = ((1),(text(-)1))` .

Per tijdseenheid wordt juist de berekende richtingsvector afgelegd en voor beide banen loopt dezelfde tijd.

Beide vergelijkingen optellen geeft `1 + 4/3 t = 4` en dus `t = 9/4 = 2,25` .
Dit geeft als snijpunt `(2,25; 1,75)` .

`l: x - 3y = text(-)3` snijden met `m: x + y = 4` geeft hetzelfde snijpunt.

Substitueer bijvoorbeeld `x = t` en `y = 1 + 1/3 t` in `m: x + y = 4` . Weer krijg je hetzelfde snijpunt.

`x = 1 + 2t` en `y = 2 + 5t` substitueren in `l` geeft `2(1 + 2t) - (2 + 5t) = 12` en dus `t = text(-)12` . Het snijpunt is `(text(-)11, text(-)58)` .

`2t = 1 + s ^^ 5 - t = 3s` geeft `t = 8/7` . Het snijpunt is `(16/7, 27/7)` .

`l` : `x = 1 + t` en `y = 4 - 0,25 t` dus `((x),(y))=((1),(4))+t*((1),(text(-)0{:,:}25))`
`m` : `x = text(-)1 + 1,2t` en `y = 0,2t` dus `((x),(y))=((text(-)1),(0))+t*((1{:,:}2),(0{:,:}2))`

`1 + t = text(-)1 + 1,2t ^^ 4 - 0,25t = 0,2t` geven nu beide `t = 8` .

Vul `t=8` in beide vectorvoorstellingen in.

Het botsingspunt is `(9, 2)` .

`l: x + 4y = 5` snijden met `m: x - 5y = text(-)1` levert ditzelfde punt op.

Richtingsvector: `((30-text(-)20),(45-15))` wordt vereenvoudigd `((5),(text(-)3))` .

Kies bijvoorbeeld `((text(-)20),(45))` als steunvector en je vindt `((x),(y))=((text(-)20),(45))+p((5),(text(-)3))` als passende vectorvoorstelling.

Zoek eerst twee punten die op lijn `m` liggen. Dit zijn bijvoorbeeld de punten `(5, 0)` en `(0, text(-)2)` . Als plaatsvector kun je dan bijvoorbeeld `((5),(0))` kiezen.

De richtingsvector wordt dan `((5),(2))` . En dan is `((x),(y))=((5),(0))+q((5),(2))` een passende vectorvoorstelling.

`((x),(y))=t((1),(0))`

Lijn `l` gaat door `A(30, 0)` en `B(0, 20)` en dus is een geschikte richtingsvector `((30),(text(-)20))` en deze is te vereenvoudigen tot `((3),(text(-)2))` . Kies bijvoorbeeld `((0),(20))` als plaatsvector en je vindt `l: ((x),(y))=((0),(20))+p((3),(text(-)2))` als vectorvoorstelling.

Lijn `m` gaat door de punten `(0, text(-)50)` en `(50, 0)` en dus is een geschikte richtingsvector `((1),(1))` . Kies bijvoorbeeld `((50),(0))` als plaatsvector en je vindt `m: ((x),(y))=((50),(0))+q((1),(1))` .

Uit de vectorvoorstelling van lijn `l` haal je `x = 3p` en `y = 20 - 2p` . Dit vul je in in de vergelijking van lijn `m: x - y = 50` . Dit geeft `3p-(20-2p)=50` .

Dit geeft `p = 14` als oplossing. Vul dit in bij de vectorvoorstelling van lijn `l` en je vindt de coördinaten van het snijpunt `(42, text(-)8)` .

Kies als plaatsvector bijvoorbeeld `((2),(0))` en een mogelijke richtingsvector is `((1),(2))` . Je vindt dan de vectorvoorstelling `((x),(y))=((2),(0))+t((1),(2))` . Een parametervoorstelling voor de beweging van punt `Q` is dan `x = 2 + t` en `y = 2t` .

`x = 2 + t` en `y = 2t` invullen in `x + 2y = 20` geeft `t = 3,6` . Het snijpunt is `(5,6; 7,2)` .

Een botsing treedt alleen op in een snijpunt. Op `t = 3,6` zit `Q` in het snijpunt `(5,6; 7,2)` van beide banen.
`P` zit dan in `(0 + 3,6*2; 10 - 3,6 * 1) = (7,2; 6,4)` , dus `P` en `Q` botsen niet.

`m` gaat door `(4, 0)` en `(0, text(-)16)` .
`m` heeft richtingsvector `((1),(4))` en `l` dus ook.
Een vectorvoorstelling van `l` is: `((x),(y)) = ((2),(5)) + t*((1),(4))` .

`l` heeft richtingsvector `((1),(1))` , vanwege de gegeven hoek.
Een vectorvoorstelling van `l` is `((x),(y)) = ((2),(5)) + t*((1),(1))` .

Het startpunt is `(1, 4)` en de r.v. `((2),(1))` , dus `((x),(y)) = ((1),(4)) + t*((2),(1))` .

`sqrt(2^2+1^2) = sqrt(5) ~~ 2,24` eenheden per seconde.

`sqrt(1,5^2+2^2) = sqrt(6,25) = 2,5` eenheden per seconde.

Prooi: `((x),(y)) = ((1),(4)) + t*((2),(1))` .

Roofdier: `((x),(y)) = t*((1,5),(2))` .

`1+2t=1,5t` en `4+t = 2t` levert dan geen waarde van `t` op die aan beide voldoet.

De lijnen hebben een snijpunt omdat op verschillende tijdstippen hetzelfde punt wordt bereikt.

Als je voor het roofdier in plaats van de `t` een andere letter, bijvoorbeeld de `s` gebruikt, dan krijg je:

`1+2t=1,5s` en `4+t = 2s` en dit geeft `s=2+0,5t` en `1 + 2t = 1,5(2+0,5t)` .

Je vindt dan `t = 8/5 = 1,6` en `s=2,8` en als snijpunt `(4,2; 5,6)` .

Nee, opnieuw vind je geen waarde voor `t` waarbij beide in hetzelfde punt zitten.

Prooi: `((x),(y)) = ((1),(4)) + t*((2),(1))` .

Roofdier: `((x),(y)) = t*((k),(2))` .

`1+2t=k*t` en `4+t = 2t` levert dan `t=4` op en `9=k*4` , dus `k=2,25` .

Dit duurt dus `4` seconden.

`l: ((x),(y))=((text(-)3),(2))+p((8),(text(-)1))` en `m: ((x),(y))=((0),(12))+q((2),(text(-)1))` .

`(27 2/3, text(-) 1 5/6)`

Ze botsen niet.

`((x),(y)) = ((2),(3)) + t*((5),(3))`

`(0; 1,8)` en `(text(-)3, 0)` .