Voor vectoren in een cartesisch assenstelsel `Oxy` is standaard de positieve `x` -as de hoofdrichting. Elke hoek wordt gemeten vanaf die hoofdrichting tegen de wijzers van de klok in. Een vector kan worden beschreven door een component in de `x` -richting en een component in de `y` -richting:
`vec(a) = ((a_x),(a_y)) = ((1),(2))` .

De groottes van de componenten heten de kentallen.
De lengte van deze vector is `|vec(a)| = sqrt(a_x^2 + a_y^2) = sqrt(1^2 + 2^2) = sqrt(5)`

De draaihoek `alpha` , ook wel de richtingshoek genoemd, is de hoek die de vector met de positieve `x` -as maakt. Deze hoek heeft waarden vanaf `0^@` tot `360^@` .
Je bepaalt hem uit `tan(alpha) = (a_y)/(a_x) = 2/1 = 2` .
Hieruit volgt: `alpha~~63,4^@` .
Bij negatieve kentallen krijg je zo niet altijd de goede hoek. Bekijk dan goed de figuur.

Zo'n vector heeft geen vast startpunt, alleen de richting en de lengte zijn eigenschappen van elke vector.

Je ziet dat de vector `vec (a)` vanuit de oorsprong `O` is getekend. Dit punt wordt het aangrijpingspunt genoemd. Er zijn gelijke vectoren te tekenen die een ander aangrijpingspunt hebben. Het aangrijpingspunt van vector `vec (b)` is `(1, 4)` .

Als je de hoek tussen twee vectoren wilt berekenen, dan kun je gewoon beide richtingshoeken vergelijken. Ze hoeven daarvoor niet hetzelfde aangrijpingspunt te hebben. Let er wel op dat zo'n hoek altijd tussen `0^@` en `180^@` in ligt.